北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明(包含答案)

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

答案 A ∵PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS, ∴∠BAP=∠CAP.

又∵AQ=PQ,∴∠CAP=∠APQ. ∴∠BAP=∠APQ. ∴QP∥AR.

????=????,

在Rt△APR和Rt△APS中,{

????=????,∴Rt△APR≌Rt△APS.∴AS=AR. 故①②均正确.

由已知条件不能得到△BRP≌△CSP.故选A.

二、填空题

11.等腰三角形两腰上的中线相等,这个命题的逆命题是 ,这个逆命题是 命题.

答案 两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;真

12.等腰三角形的两边长分别是7和3,则它的周长是 . 答案 17

解析 当7为腰长时,周长为7+7+3=17.

当3为腰长时,∵3+3=6<7,∴不能构成三角形,故答案为17.

13.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-b)+(b-c)+(c-a)=0,则△ABC是 三角形.

5 / 11

222

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

答案 等边

解析 ∵(a-b)+(b-c)+(c-a)=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b,b=c,c=a,∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形.

2

2

2

14.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BD∶DC=2∶1,BC=7.8 cm,则D到AB的距离为 cm.

答案 2.6

解析 ∵AD平分∠BAC且∠C=90°,∴点D到AB的距离等于CD的长.∵BD∶DC=2∶1,BC=7.8 cm,∴CD=3×7.8=2.6 cm.故答案为2.6.

15.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D,且AC=16,△BCD的周长等于26,则BC的长为 .

1

答案 10

解析 ∵MN垂直平分AB,∴AD=BD.

∴△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC. ∴16+BC=26.∴BC=10.

6 / 11

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

16.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为 .

答案 1+√3

解析 ∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°. 又∵∠A=45°,∠B=30°, ∴∠ACD=∠A=45°,BC=2CD=2. ∴AD=CD=1,BD=√????2-C??2=√22-12=√3. ∴AB=AD+DB=1+√3. 17.如图,D是线段AB、BC的垂直平分线的交点,若∠ABC=60°,则∠ADC= .

答案 120°

解析 连接BD并延长.

∵D是线段AB、BC的垂直平分线的交点, ∴AD=BD=CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2∠ABC=120°. 又∵∠5=∠1+∠2,∠6=∠3+∠4, ∴∠ADC=∠5+∠6=120°.

7 / 11

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

18.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是 .

答案

24 5

解析 过点A作AE⊥BC于点E,因为AB=AC=5,所以BE=CE=2BC=3,所以AE=√????2-B??2=√52-32=4,所以S△ABC=BC·AE=12.易知BP的最小值是

12

??△??????24

=. 1AC5

21

三、解答题

19.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求BN的长.

答案 设BN=x,由题意可得DN=AN=9-x.∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△NBD中,x+3=(9-x),解得x=4,即BN=4.

2

2

2

20.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB,CD⊥AB.

求证:(1)AB=2BC;(2)CE=AE=BE.

8 / 11