北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明(包含答案)

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

第一章 三角形的证明

一、选择题

1.由线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是( )

4

5

A.a=3,b=4,c=5 B.a=1,b=3,c=3 C.a=9,b=12,c=15 D.a=√3,b=2,c=√5 答案 D D中,a+b=7,c=5,a+b≠c,故选D.

2

2

2

2

2

2

2.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )

A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等

答案 D 当两直角边对应相等时,再由直角相等,根据SAS可以判定两直角三角形全等.

3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的( )

A.三个内角平分线的交点

B.三边垂直平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高的交点

答案 B 到三角形三个顶点距离相等的点在三角形三边的垂直平分线上.

4.用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于60°”时,应当先假设这个三角形中( )

1 / 11

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

A.有一个内角小于60° B.每一个内角小于60°

C.有一个内角大于60° D.每一个内角大于60°

答案 B 反证法第一步是提出与结论相反的假设.

5.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

图1-5-1

A.√6 B.4 C.2√3 D.5 答案 B ∵AD⊥BC,∠ABC=45°,

∴∠BAD=90°-∠ABC=45°=∠ABC,∴BD=AD, 又∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,∠BEC=90°. ∴∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE,∴△ADC≌△BDH. ∴BH=AC=4.

6.已知等腰直角三角形ABC,斜边AB的长为2,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则点C的坐标是( ) A.(0,1) B.(0,-1)

C.(0,1)或(0,-1) D.(1,0)或(-1,0) 答案 C ∵OC⊥AB,∠CAB=45°,∴∠ACO=45°. ∴CO=AO=2AB=1,∴C(0,1)或(0,-1).

2 / 11

1

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

7.下列命题中的假命题是( )

A.等腰三角形的顶角一定是锐角

B.等腰三角形的底角一定是锐角

C.等腰三角形至少有两个角相等

D.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合

答案 A 等腰三角形的顶角可以是锐角,也可以是直角或钝角.

8.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是(

A.∠C=2∠A B.BD=BC

C.△ABD是等腰三角形 D.点D为线段AC的中点 答案 D ∵A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°. ∴∠C=2×36°=2∠A,A选项正确.

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°.

3 / 11

)

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案）

∴∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形,C选项正确.

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C,

∴BD=BC,B选项正确,只有D选项结论错误.

9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,BC=10,过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BE于点E、交∠ACB的平分线CD于点D,则DE为( )

A.18 B.16 C.14 D.8 答案 C 在Rt△ABC中,AC=6,BC=10,由勾股定理得

AB=8,∵DE∥BC,∴∠D=∠DCB,∠E=∠EBC,∵CD平分∠ACB,BE平分

∠ABC,∴∠ACD=∠DCB,∠ABE=∠EBC,∴∠D=∠ACD,∠E=∠ABE,∴AD=AC=6,AE=AB=8,∴DE=6+8=14,故选C.

10.如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS,下面结论:

①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP. 其中正确的是( )

图1-5-4

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

4 / 11