2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用练习word版本

∴Δ=(-5)-4×2m≥0. ∴m≤.

∴当m≤时,原方程有实数根. (2)当m=时,原方程可化为x-5x+5=0,

设方程的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=5,x1·x2=5. ∴该矩形对角线长为===. ∴该矩形外接圆的直径是.

12.D [解析] 根据x-4x+2=0,解得x1=2+,x2=2-,故选D.

13.A [解析] 当1≤x<2时,x=1,解得x1=,x2=-(舍);当0≤x<1时,x=0,x=0;当-1≤x<0时,x=-1,方程没有实数解;当-2≤x<-1时,x=-2,方程没有实数解.所以方程[x]=x的解为0或.

14.6 [解析] 由根与系数的关系可得x1+x2=2,x1x2=-1,原式====6. 15.解:设途中会遇到台风,且最初遇到的时间为t时,

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此时轮船位于C处,台风中心移到E处,如图. 连接CE,则AC=20t,AE=AB-BE=100-40t,

AC2+AE2=EC2.

∴(20t)+(100-40t)=(20),

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即400t+10000-8000t+1600t=4000. ∴t-4t+3=0,(t-1)(t-3)=0. 解得t1=1,t2=3(不合题意,舍去).

答:轮船在途中会遇到台风,最初遇到的时间为离开A处1小时. 16.解:(1)∵方程有两个实数根,∴Δ=(2m+1)-4×1×(m-2)=4m+9. ∵Δ≥0,∴4m+9≥0,m≥-. ∴m的最小整数值为-2.

(2)∵方程的两个实数根为x1,x2, ∴x1+x2=-(2m+1),x1·x2=m-2. 又∵(x1-x2)+m=21, ∴(x1+x2)-4x1·x2+m=21. ∴[-(2m+1)]-4(m-2)+m=21. ∴m1=2,m2=-6.

∵m≥-时,方程有两个实数根,∴m=2.

17.解:(1)∵关于x的方程有两个相等的实数根, ∴Δ=25sinA-16=0.∴sinA=. ∴sinA=±.

∵∠A为锐角,∴sinA=. (2)∵y-10y+k-4k+29=0,

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∴(y-5)+(k-2)=0. ∴k=2,y1=y2=5.

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. 分两种情况:

①∠A是顶角时,如图,AB=AC=5,过点B作BD⊥AC于点D.

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在Rt△ABD中,∵sinA=,∴BD=4,AD=3. ∴DC=2.∴BC=2. ∴△ABC的周长为10+2.

②∠A是底角时,如图,BA=BC=5,过点B作BD⊥AC于点D.

在Rt△ABD中,∵sinA=, ∴BD=4,AD=DC=3,∴AC=6. ∴△ABC的周长为16.

综上,△ABC的周长为10+2或16.

18.D [解析] 因为关于x的方程(a+1)x+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0.所以4b-4(a+1)=0,(b+a+1)(b-a-1)=0.解得a-b+1=0或a+b+1=0.所以1是关于x的方程

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x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面,若1和-1都是关于x的

方程x+bx+a=0的根,则必有解得此时有a+1=0,这与已知(a+1)x+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x+bx+a=0的根.故选D.

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