四年级奥数讲义 - 图文

四年级数学讲义

第七讲 追及问题

知识点：追及问题是行程问题的另一个分类，它的特点是两个运动物体行进的方向相同，基本数量关系式：追及路程=速度差×时间

例1：慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？

例2：两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？

例3：两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后。如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？

例4：上午8点一列货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点一列客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地。为了行车安全，火车间的距离不得小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？

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自我检测： 一、填空题。

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1、A、B两地相距80米，甲在A地，乙在B地，他们同时同向出发。甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用 秒。

2、小王和小李都在甲地，准备去乙地。小王每分钟行120米，小李每分钟行150米。小王先行5分钟后，小李才出发，经过 分钟后小李追上小王。

3、兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑，它们从同一地点同时出发。乌龟每爬行5米，兔子超过它一圈。当乌龟爬完一圈时，兔子跑了 圈。

4、小明和小勇家相距400米，并且都在学校东边，小勇家距学校比小明家距学校远。小明每分钟走75米，小勇家距学校为了保证两人都用16分钟同时到校，小勇每分钟必须走 米。 5、学校操场的环形跑道长200米。甲、乙两人同时同地朝同一方向出发。甲每分钟行110米，乙每分钟行100米，经过 分钟后甲可以追上乙。

6、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时从A地到B地。结果甲比乙早到5分钟，求A、B两地的路程有 米。

7、小方先行的速度是每分钟75米，小云步行的速度是每分钟65米。小云先出发步行100米后，小方出发去追小云。小方追上小云时，他共行了 米。

8、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，经过 秒后两马相距70米。

9、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明。结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车每分钟行 米。 10、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩，从同一地点同时同向绕水池而行。哥哥每分钟走20米，妹妹每分钟走16米。当哥哥追上妹妹时，哥哥已经走了 圈。 二、解答题。

11、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步。如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇。已知甲的速度比乙快，问甲、乙两人跑步的速度各是多少？

12、红星小学组织学生排队步行去郊游，队伍总长630米，步行速度是每分钟行60米。队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，问共用了多少分钟？

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第八讲 火车行程问题

知识点：运动方式多样，有时是相遇，有时是追及，有时是又有相遇又有追及。特别注意路程是什么。在火车行程问题中，路程有时是某一列火车的长，也可能是两列火车的长。遇到火车过桥问题时，还有可能是桥长与火车长度的和。

例1：客车以每秒钟21米的速度行驶，司机发现对面开来的一列货车，速度是每秒钟15米，从身边经过共用了10秒钟，问货车的车长是多少米？

例2：小樵在铁路边沿铁路方向的公路上散步，速度是2米/秒。从后面开来一列长288米的火车，从车头到车尾经过他身旁共用了16秒，问火车的速度是多少？

例3：火车通过一条长1460米的桥用了70秒，穿越1940米的隧道用了90秒，求火车的车长和车速。

例4：小薇坐在行驶的列车上，发现迎面开来长243米的货车用了9秒通过窗口，还发现列车通过一座240米长的桥用了16秒，求货车的速度。

例5：一列火车有18节车厢，每节车厢长45米，车厢与车厢之间相隔1米，问这列火车以30米/分的速度通过一座长103米的大桥需要多少分钟？

例6：在铁路复线上两列火车相向而行，甲车车长172米，车速每秒16米，乙车车长128米，车速每秒24米。现两车车头相距180米，几秒钟后两车的车尾相离？

例7：在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172米，车速每秒24米，乙车车长128米，车速每秒16米。现乙车在前甲车在后，两车相距180米，甲车完全超过乙车要行多少路程？

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自我测试： 一、填空题。

1、长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个400米长的隧洞，要用 分钟。 2、某人步行的速度是每秒钟2米。一列火车开来，从他身边经过用了10秒钟。已知火车的车身长是190米，火车每秒钟行 米。

3、小王骑自行车每秒钟行5米，一列迎面开来的火车每秒行20米，车长是200米，火车从小王身边开过用了 秒。

4、一位汽车驾驶员发现后面开来的火车，从他身边开过用了12秒。汽车每秒行15米，火车每秒行25米，求这列火车的长度是 米。

5、一座桥长200米，一列长130米的火车通过这座桥共用了30秒，这列火车每秒钟行 米。 6、一列长为240米的火车，以每秒钟30米的速度过一个隧道。从车头进洞到车尾出洞共用了1分钟，这个隧道的长度是 米。

7、小红为测量疾驰而过的火车的长度和速度，她用秒表记下了火车从她面前通过要15秒；又记下从车头过第一根电线杆，到车尾过第二根电线杆所用的时间是20秒，并量出两个电线杆之间的距离是100米，火车的速度是每秒钟 米，长度是 米。

8、一列火车长900米，它从路边的一棵大树旁通过用了3分钟；它以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟，这座大桥长 米。

9、小明在铁路边的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车每秒行 米。 10、铁路旁边有一条公路，公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶。这时一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了23秒，求火车的全长是 米。 二、解答题。

11、一个车队以4米/秒的速度通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？

12、小刚在铁路旁边的公路上散步，他散步的速度是每秒2米。一列迎面开来的火车从他身边经过共用8秒；另一列从后面开来的火车从他身边经过共用10秒。经测量，两列火车的车身长和行驶速度都相等，问火车的速度和车身长各是多少

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