电磁波重点11

7-4 设真空中的磁感应强度为

B(t)?ey10?3sin(6??108t?kz)

试求空间位移电流密度的瞬时值。 解 由麦克斯韦方程知??H?J??D，而真空中传导电流J?0，则位移电流为 ?tJd?求得

?D1???H???B， ?t?Jd??ex10?34k0?0sin(6??108t?kz)

??ex10sin(6??108t?kz)(A/m2)27-12 已知真空中正弦电场的复矢量为

E(r)?(3jex?5ey?4jez)e?j 0.02?(4x?3z)

① 试证电场强度E的等相面为平面；② 试求磁感应强度B、平均储能密度w及复能流密度矢量Sc。

解 ①令空间相位因子0.02?(4x?3z)?const，即

4x?3z?const

显然这是一个平面方程。因此，等相面为平面。

②由麦克斯韦方程，??E??j?B?B?求得磁感应强度和磁场强度分别为

j???E

B(r)??(?3ex?5jey?4ez)e?j0.02?(4x?3z) 10?H(r)?平均能量密度为

?(?3ex?5jey?4ez)e?j0.02?(4x?3z)

10??0111wav??0E2??0H2?25(?0?)?50?0 222?0cSc?E?Η*?复能流密度矢量为

??4ex?3ez?。 ??07-13 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为

试求电场强度的瞬时值E(r,t)，磁感应强度的复矢量B(r)及复能流密度矢量Sc。 解 由可知

求得

，，

则

（rad/s）

那么电场强度的瞬时值为

同上题，由麦克斯韦方程，求得磁感应强度为

复能流密度矢量为

。

7-14 已知真空中时变电磁场的电场强度在球坐标系中的瞬时值为

式中，试求磁场强度的复数形式、储能密度及能流密度的平均值。 解 由获知电场的复数形式为

同理由，得

那么，储能密度及能流密度的平均值分别为

7-15 若真空中两个时变电磁场的电场强度分别为

试证总平均能流密度等于两个时变场的平均能流密度之和。 证明 令合成电场强度和磁场强度分别为

；

根据给定的电场强度两个分量，由麦克斯韦方程，可以分别求得磁场强度的两个分量为 ；

对应的瞬时值分别为 ； ；

则总能流密度的瞬时值为

式中的周期为；的周期为。而及也是周期函数，但是它们的周期为。因此，总能流密度的时间平均值为

由此可见，第一项为第一个时变电磁场的能流密度的时间平均值，第二项为第二个时变电磁场的能流密度的时间平均值。但是式中第三项积分值为零，因为

由于T12既是正弦函数的周期的整倍数，又是正弦函数的周期的整倍数，因此对于周期T12的平均值一定为零。积分演算的结果也会是零。这就证实

7-16 已知及，试证此时复能量定理为

并解释其物理意义。 证明 已知 又知及，那么，

则

即

其物理意义是，流进有源区内的复能流密度矢量通量的实部等于内的损耗功率以及源区本身的损耗功率。因此，复能流密度矢量的实部代表单向流动的能量，虚部表示能量的转换。

7-17 若考虑媒质极化和磁化损耗，认为，。试证无外源区中的能量定理为

并解释其物理意义。 证明 同上题，由于，，，则

， 代入中得 则

其物理意义是，流进无源区内的复能流密度矢量通量的实部等于内的热损耗功率以及磁化损耗和极化损耗功率的和。复能流密度矢量的实部代表单向流动的能量，虚部表示能量的转换.

8-3 已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为

(V/m)

试求磁场强度瞬时值、平面波的频率、波长、相速及能流密度。 解 已知电场强度瞬时值为

(V/m)

可见这是向+x方向传播的平面波。因此，磁场强度的瞬时值为

(A/m)

式中为媒质的波阻抗。

根据题意，获知平面波的角频率，波数。由此求出 频率：；波长： 相速：(m/s) 能流密度：

8-5 当频率分别为10kHz与10GHz的平面波在海水中传播时，求此平面波在海水中的波长、传播常数、相速及特性阻抗。 解 当时，，

，

故可视为良导体。那么