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2.4《等比数列》第一课时教案
授课时间：2015年3月31日上午第三节 授课班级：高一（1）班 授课教师：陈吾婷 课 时： 1课时 课 型： 新授课 三维目标：
1．知识与技能目标：
理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步运用 2．过程与方法目标：
通过类比等差数列的推导过程，经历观察、归纳、猜想等过程，探索发现等比数列的
通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，提升抽象概括与类比推理能力。
3．情感态度：
通过大量问题，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态
度，培养学生的类比、归纳的能力
教学重难点：
重点：理解等比数列的定义，会用等比数列数列通项公式解决一些简单问题。 难点：运用等比数列定义与通项公式解决有关问题
教学过程：
一、复习与提问
1．等差数列的定义
2．等差数列的通项公式及其推导方法 二、探究共性，等比数列
1．观察下列数列有什么共同特点？ （1）1，2，4，8，? (2)?2,4,?8,16,?32,? (3)3,3,3,3,3,? 11(4)27,9,3,1,,? 39共同特征： 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数
设计意图：让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的“等比”关系。
2．类比等差数列的定义，如何给等比数列下定义呢？
等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同．．．．
一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的．．公比；公比通常用字母q表示(q?0)，即：
请同学们想一想，为什么q≠0呢？
设计意图：与等差数列进行类比，逐步引入等比数列的概念
1
an?q,(n?2) an?13．对定义再引导学生思考并强调以下问题：
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？
4．强化概念：
看下列数列，问是否为等比数列，如果是，写出公比 （1）5，25，125，625，?? （2）1，-1，- 1，-1，? （3）1，1，1，1，?
（4）-5，-15，-45，-135，? （5）1，-1，1，-1，1，-1? （6）1，6，36，0,42，? （7）a，a，a，a，a，?
设计意图：趁热打铁，强化等比数列的概念。 三、类比探索，通项公式
1、类比等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？
由定义得：
a2?a1q； a3?a2q?(a1q)q?a1q2；a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；??；
an?an?1q?a1?qn?1(a1?q?0)
∴等比数列通项公式为：an?a1?qn?1(a1?q?0)
设计意图：让学生自己经历类比推理的过程，运用等比数列的定义，归纳通项公式。
小试牛刀
求下列等比数列的第4，5项： 213(2),,,? （1） 5，-15，45，?
四、例题讲解：
例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
设计意图：由等比数列的通项公式列出方程组，求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项，
在这过程中帮助学生体会通项公式的作用。
328五、课堂练习
41 (1)一个等比数列的第5项是，公比是-，求它的第一项；
93（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.
六、归纳小结，整体认识
1．等比数列的定义；
2．等比数列的通项公式
七、作业
课本 P53 习题2.4 A组第1题
2
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