嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略（北京市一等奖）

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

月球软着陆是月球探测中的一项关键技术。软着陆轨道设计与控制策略也成为技术的重要环节。本文主要基于嫦娥三号在月球软着陆过程中着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段以及缓速下降阶段6个阶段进行研究，从而确定着陆轨道和最优控制策略。

对于问题一，本文将题目简化为从离月球表面1500米到300米位置，嫦娥三号作匀减速运动。通过其受到的月球引力以及在300米处对应的经纬度计算其动力方程和几何方程，得到近月点的位置：19.51?W，30.5?N，高度离月球表面15km，速度为1.7km/s，俯仰姿态角84?。远月点所在位置为：160.69?E，30.5?S，高度离月球表面100km，速度为1.62km/s，俯仰姿态角84?。

对于问题二，将软着陆轨道离散化，利用离散点处状态连续作为约束条件，将常推力软着陆轨道转化为多参数问题，利用二次规划确定着陆轨道。并通过仿真分析得到嫦娥三号在着陆轨道中月心距、法向速度、切向速度和随时间的变化曲线。本文在确定嫦娥三号软着陆的6个阶段策略为：在主减速制导阶段将推进剂消耗优化作为主要设计目标，另外还要兼顾工程可实现性要求；在快速调整阶段提出利用推力大小和方向线性变化的制导率；在粗避障制导阶段提出一种多项式制导算法，满足了速度，姿态等多项约束；在精避障制导阶段，采用位置和速度的平面控制相结合的方式制导；在缓速下降阶段将着陆安全性以、陆月面的速度以及姿态控制精度作为主要控制因素。

对于问题三，在考虑设备测量误差和执行机构误差后，本文关于误差的分析均采用蒙特卡罗打靶方案。根据变推力方案推算着陆位置误差、嫦娥三号关机高度和径向着陆速度、软着陆全过程纵向和横向着陆速度误差分布图。

关键词：匀减速运动 离散化 二次规划 蒙特卡罗打靶

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一、问题的背景

嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实

现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。月球勘探计划的重要一步就是实施在月球表面的软着陆。美国和前苏联等国家完成的登月飞行，不仅在月球环绕轨道上完成了一系列的观测任务，还将携带有各种设备的月球车软着陆在月球表面，完成了月球土壤采集等科学实验任务。由于月球表面没有大气，整个软着陆过程必须完全依靠制动发动机完成。

登月飞行器多采用以下方案:首先将飞行器射入一个高度大约100km的环月停泊圆轨道;当满足一定条件后，向飞行器施加一个反向制动脉冲，使飞行器脱离停泊轨道形成一服从开普勒定律运动的下降椭圆轨道;当下降到大约15km左右高度的近月点时，发动机再次开持续工作，主要衰减飞行器的切向速度，同时克服由月球引力引起的径向速度，这一阶段多用燃料最优的控制策略;在接近月面的最终阶段，飞行器的控制策略转为以降低最终着陆撞击确保载荷的安全为目的，直至最终软着陆完成。容易看出，这一方案具有较长的软着准备时问、可以选择更大的着陆区域以及减少着陆舱部分的燃料消耗等优点。而开展着陆轨道和控制策略误差分析与敏感性分析具有重要而现实的工程价值。

二、问题简述

嫦娥三号于12月6日抵达月球轨道。其在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。四周安装有姿态调整发动机，可实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对44.12N，速度从每秒1.7公里逐渐降为零。预定着陆点为19.51W，海拔为-2641m。其软着陆过程共分为着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降阶段6个阶段，整个过程大概需要十几分钟的时间，称为“黑色750秒”。要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。现提出以下几个问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

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三、模型假设

1、假设主发动机产生的热量忽略不计；

2、假设姿态发动机对嫦娥三号不做功以及对嫦娥三号的质量无影响； 3、假设地球对嫦娥三号的引力忽略不计； 4、假设嫦娥三号的大小忽略不计

5、假设在考虑主减速阶段时月球可视为一个半径为1737km的球体。

四、符号说明

? 月球的引力常数；

r 嫦娥三号月心距； ? 极角；

?r 法向速度；

?? 切向速度；

? 推力方向与切向速度的夹角；

F 发动机推力；

m0 嫦娥三号在初始时刻的质量；

m 秒耗量；

??e 比冲；

T 总时间； t 时间

五、问题分析

问题一分析

欲确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。因嫦娥三号在离月球300米处已经基本位于目标上方，本文将题目简化为从1500米位置到300米位置，嫦娥三号作匀减速运动。通过其受到的月球引力以及在300米处对应的经纬度计算其动力方程和几何方程，得到近月点的位置，继而得到远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 问题二分析

在问题二的要求下，则需在考虑软着陆六个阶段的飞行状态下对着陆轨道进行优化。本文将着陆过程一二阶段中的常推力月球软着陆轨道离散化，利用离散

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点处状态连续作为节点约束条件，将常推力的软着陆轨道问题转化为多参数问题，利用二次规划算法确定着陆的轨道。在第三个快速调整阶段中，嫦娥三号已基本位于目标上方，从距离月面3km到2.4km处将水平速度减为0m/s，此时主减速发动机推力竖直向下，着陆轨道可近似认为竖直向下。在第四和第五阶段，根据所设计的基于光学图像的粗障碍识别与安全着陆选取和基于三维图像的精障碍识别有效识别大障碍和小障碍，选取最优安全区并确立最终轨道。

在动力下降各个阶段，根据任务需求，设计了不同的控制策略（制导律）。 问题三分析

软着陆误差源主要包括导航设备测量误差和执行机构误差2部分。此外，还包括月球非球形引力摄动和日、地引力摄动等环境干扰引起的误差。其中，测量误差包括地面测轨误差、惯性装置(IMU)测量误差以及多普勒测速雷达误差;执行机构误差主要包括推力误差。

本文给出测量和推力综合误差情况下采用变推力方案的着陆参数和着陆误差分布情况。以下关于误差的分析均采用蒙特卡罗打靶，打靶次数为500次假设各误差均符合正态分布。

六、模型建立及求解

6.1 问题1的模型建立与求解

设Oxyz为原点在月心的惯性坐标系，参考平面是月球赤道面，Ox轴通过月球面上的中央湾，Oy轴指向月球自转方向，Oz轴按右手坐标系确定。?1?A点为嫦娥三号在离月球1500米处位置，r0为从A点到月球球心O的距离。B点为嫦娥三号在离月球300米处位置，r1为从B点到月球球心O的距离, 线段AB为嫦娥三号从离月球1500米到300米的飞行轨道，R为飞行轨道上任意一点到月球球心的距离。?1为平面OAB与Oy轴的夹角。在平面OAB上过球心O作线段AB的垂线OC，?2为线段OB与OC的夹角，?3为线段OA与OC的夹角，?为飞行轨道上嫦娥三号所在位置和O所连线段与OC的夹角。?1为发动机推力与线段

AB的夹角，?2为线段OB与Oy轴的夹角。坐标系示意图为图1所示。

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