勾股定理4

实数

[学习重点] 了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数

[学习难点] 通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力

[知识要点]

1、回顾：有理数的分类

新知：无理数： ．

常见的无理数有如下几类： 2、实数：

（1） 称为实数．即

实数0 实数 或

（2）实数与数轴上的点的对应关系是： 注意：

① 实数的分类有多种，不同的分类依据的标准不同，但必须做到既不重复又不遗漏． ② 实数与数轴的点具有一一对应关系，这种代数与几何之间的联系为今后研究问题带来方便． 3、实数的性质：

（1）实数范围内，相反数，绝对值，倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同． （2）有理数范围内的大小比较法则在实数范围内仍然适用．

（3）有理数范围内运用的运算律与运算法则在实数范围内仍然适用．

[学习过程] 一、探索思考

1、什么是有理数？有理数包括什么数？ 2、判断下列各数是否是有理数？ 2，1.5，－，

3、2 是有理数吗？到底有多大？

2322，3.14，π，2 7二、例题

1、把下列各数填入相应的集合内． 42?163?，10， ，?39，0.6-125，27，，-，0.010010000100?10。3349（1）有理数集合：{ ……}； （2）无理数集合：{ ……}； （3）正实数集合：{ ……}； （4）负实数集合：{ ……}； （5）分数集合：{ ……}． 2、比较下列各数的大小 （1）3 7； （2）

5?1 0.5； （3）2?3 1?2． 23、|5??|= ； |3?2?5|= ． 4、设a、b为实数，且a2?b2?4a?10b?29?0，则?10ab是( )

A、整数 B、分数 C、无理数 D、零

5、已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求代数式

(a?b?cd)x?a?b?3cd的值．

6、在数轴上画出表示5的点A和表示?3的点B．

7、 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，试利用格点

作

一个面积为5的正方形．

8、已知m是3的整数部分，n是13的小数部分，计算（m－n）的值．（用根号表示）

[知识要点二] 1、近似数

2、近似数的精确度

通常应用四舍五入法对近似数进行精确．一般有如下几种描述方法．

（1）四舍五入到哪一位即称精确到哪一位．（例：π精确到百分位即3.14，也称为精确到0.01） （2）精确到某个单位（例：15.03米近似到10cm，为15.0米） （3）保留几位小数． [学习过程] 一、例题．

1、下列问题中出现的数，哪些是精确数？哪些是近似数？ （1）八（3）班有53位同学； （2）中国有13亿人口；

（3）一本笔记本卖3元，我们班47位同学，每人买一本笔记版大约共需150元； （4）玲玲的身高为1.60米； （5）妈妈的钱包里有55.9元；

（6）珠穆朗玛峰高出海平面约8844.43米．

2、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字．

（1）精确到0.01kg；（2）精确到0.1kg；（3）精确到1kg．

3、用四舍五入法，按照括号内的要求取下列各数的近似数． （1）60 340（精确到万位）； （2）0.038 49（保留2位小数）； （3）0.000 077（精确到0.000 01）； （4）81 595（精确到百位）． 4、填空

（1）近似数0.3029精确到 位，（2）近似数3.05?10精确到 位 （3）近似数289.5万精确到 位，（4）0.03259精确到0.001为 ， （5）38516精确到千位为

5、一卷紧紧缠绕在一起的牛皮纸，纸卷直径为20cm，中间有一直径为6cm的卷轴，已知纸的厚度为0.4mm，试求这卷纸展开后大约有多少米？（精确到0.1米）

4二、课堂练习 1、填空

（1）0.10元精确到 位； （2）2.5万精确到 位 （3）500亿精确到 位 （4）5.310×10精确到 位

（5）27460按四舍五入法取近似值，精确到千位，并用科学计数法表示是 ； （6）576300精确到万位的近似数是 ；

（7）现有22.5吨石灰，若每辆汽车最多只能装5吨，则至少需要 辆汽车才一次将石灰运完．

2、用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数： （1）0.7528（精确到0.01） （2）7.8132（精确到个位） （3）47155（精确到百位）

3、近似数x≈3.2 ，则x的取值范围是 （ ） A. 3.1

1. 由四舍五入得到的近似数0.70精确到百分位. ( ) 2. 由四舍五入得到的近似数1万和近似数10000的精确度是相同的. ( ) 3. 由四舍五入得到的近似数5.86万和0.15万的精确度是相同的. ( ) 4. 由四舍五入得到的近似数1.0和近似数1.00的精确度不同. ( ) 5. 由四舍五入得到的近似数0.6万，精确到千位. ( ) 6. 38400精确到千位得到的近似数应写作38×104. ( ) 5、近似数3.50所表示的准确值的取值范围是 （ ） A、3.495?x?3.505 B、3.40?x?3.60 C、3.495?x?3.605 D、3.500?x?3.60

6、（选做）. 有一个长方体的集装箱，其体积为54m3，且箱体的长是宽的3倍，高是宽的2倍，求此集装箱的宽是多少？（ 精确到0.1m）

7（选做）. 一个人每天平均要饮用大约0.0015m的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约是40m，如果用一个圆柱形容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（精确到0.01m）

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x<3.25 D. 3.15?x<3.20