高数c1期末试卷

班级： 学号： 姓名： 装 订 线 杭州师范大学2012-2013学年第一学期期末考试

《高等数学C》试卷（B）

一、填空题（每小题3分，共15分） 1. limsinx? x??x2. x?1是f(x)???x?1x?1的第 类间断点

3?xx?1?(x?h)2?x23. lim? h?0h4. 设a,b是方程f(x）在(a,b)内可导，则f?(x)?0在(a,b)?0的两个根，f(x)在[a,b]上连续，内至少有 个实根。 5. 设f(x)?e?x，则

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内. 每小题3分，共15分）

?f?(lnx)dx? x5则f(?2),f(2),f()的值为（ ）

21（A）16,1,2 （B）,1,2

1611（C）,?1,2 （D）,1,?2

161617.如果函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x?)的定义域为（ ）

41313（A）[,] （B）[?,]

44441133（C）[?,] （D）[?,]

44446. 设f(x)?2x?28. 可导的偶函数其导数为（ ） （A）偶函数 （B）奇函数

（C）非奇非偶函数 （D）非负函数

9. 设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则f?(x)在(??,?)内有（ ）个根 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

10. f(x)的一个原函数为lnx，则f?(x)?（ ）

《高等数学C》试题（第1页 共2页）

1 （B）xlnx?x?C x1x（C）?2 （D）e

x（A）

三、求下列极限（每小题5分，共15分）

(n?1)(n?2)(n?3)

n??3n3e2x?112. lim

x?0xx13. lim

x?0tanx11. lim

四、求下列导数或微分（每小题5分，共15分） 14. 设y?ln(1?sinx)，求y?

15. 设y?y(x)由方程tany?x?y确定，求y? 16.设y?ln(sin2x)，求dy

五、解答题（共20分）

1??xsin17. 讨论f(x)??x??03x?0在x?0处的连续性与可导性（6分）

。 x?018.确定函数y?3x?x的单调区间（6分）

x19. 利用函数单调性证明：当x?0时，e?1?x（8分）

六、求下列不定积分（每小题5分，共20分） 20.

x?1?xdx

21. xedx

422. (6?5x)dx

?x2?23.

?xcosxdx

《高等数学C》试题（第2页 共2页）