2010年高考数学押题卷(30+16+9)（含标准答桉及解析）

2x?1）x,ysoc2x0?1)y?tanxx?y?003．设点P（00）是函数与（x∈（2，2）图象的交点，则（（

???的值是——————————————。

【标准答案】

解析：依题意，y?tanx与x?y?0（x∈（

??2 （

?2x?1）02，2）图象的交点为（0，0），所以（

cos2x0?1)的值是2

24. 如果随机变量ξ～N (?1,?),且P（?3????1）=0.4，则P（??1）= 【标准答案】

解析：如果随机变量ξ～N (?1,?),且P（?3????1）=0.4，

2? P（?3????1）=

∴

?(?1?(?1)?)??(?3?(?1)??22)?0.5??(?)??()?0.5??，

2?()?0.9?， ∴P（??1）=

1?(?1)21??()?1??()?0.1?。

1??112Sn1,,,?,lim??2n?1?，它的所有的三个元素的子集的和是Sn，则n??n25. 已知集合为?24＝ 。 【标准答案】

1??111(k?Z)?1,,,?,n?1?2k?1C242n??2解析：因为包含了任意一个元素的三元素集合共?1个，所以在Sn中，

2Cn每个元素都出现了?1次，所以

1111(n?1)(n?2)2Sn?Cn(1??????)???124822n?12(n?1)(n?2)(1?n21)n2?2。

1?(1?1)2n?(n?1)(n?2)(1?1)n121?2，所以

2Sn?limn??n2n??lim

6.给出下列命题中

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?? b满足① 向量a、????a?b?a?b

???0，则a与a?b的夹角为30；

?? b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、③ 将函数y =

????x?1??的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =

??x；

④ 若(AB?AC)??(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形；

以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

【标准答案】

利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，

对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；

?? b的夹角为锐角的对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a?b＞0，是a、必要条件；

对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确； 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；

?x?2y?6??2x?y?6?x?0,y?07．约束条件：?，目标函数z?|2x?y?1|的最小值是_________________..\\

【标准答案】.0

x2y2?2?1(a?b?0)28. 已知椭圆ab的右焦点为F(c,0)过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线l与x轴相交于点A，则点A的坐标为_________________..

a2(,0)【标准答案】 c

9. 已知集合

P?{x1?x?6,x?N},对它的非空子集A,先将A中的每个元素k分别乘以

(?1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(?1)?1?(?1)3?3?(?1)6?6?2),则对M的所有非空子集,

这些和的总和是_________________. 【标准答案】 96

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32f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)。 10. 对于三次函数

定义：（1）设点

f??(x)是函数y?f(x)的导数y?f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称

?x0,f(x0)?为函数y?f(x)的“拐点”

；

x0为常数，若定义在R上的函数y?f(x)对于定义域内的一切实数x，都有

定义：（2）设

f(x0?x)?f(x0?x)?2f(x0)成立，则函数y?f(x)的图象关于点?x0,f(x0)?对称。

32f(x)?x?3x?2x?2，请回答下列问题： 己知

（1）求函数

f(x)的“拐点”A的坐标

f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的

（2）检验函数

结论（不必证明）

（3）写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(?1,3)（不要过程） 【标准答案】

2?f(x)?3x?6x?2 ， （1）依题意，得：

?f??(x)?6x?6。????????2分

由

f??(x)?0 ，即6x?6?0。∴x?1，又 f(1)?2，

32f(x)?x?3x?2x?2的“拐点”坐标是(1,2)。????????4分 ∴

（2）由(1)知“拐点”坐标是(1,2)。

3232f(1?x)?f(1?x)(1?x)?3(1?x)?2(1?x)?2?(1?x)?3(1?x)?2(1?x)?2 而=

=2?6x2?6?6x2?4?4?4=2f(1)，

由定义(2)知：

f?x??x3?3x2?2x?2关于点(1,2)对称。????????8分

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b??b?,f(?)??3af?x??ax3?bx2?cx?d(a?0)3a?，它就是f(x)一般地，三次函数的“拐点”是?的对称中心。???????????????????????????10分

（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数???）都可以给分

332G(x)?a(x?1)?b(x?1)?3(a?0)G(x)?x?3x?3x?4或（3）或写出一个具体的函数,如

G(x)?x3?3x2?x。????12分

说明：本题在函数、导数、方程的交汇处命题，具有较强的预测性，而且设问的方式具有较大的开放性，情景新颖.解题的关键是：深刻理解函数“拐点”的定义和函数图像的对称中心的意义。其本质是：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的拐点就是

b??b?,f(?)??3a3a?。 它的对称中心，即?

111. 已知函数f (x)=3x3+ ax2－bx (a, b∈R) .

11(1)若y=f (x)图象上的点(1，－3)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；

(2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值. 【标准答案】

解：(1)∵f ′(x)=x2+2ax－b ,

11∴ 由题意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －3,

?1?2a?b??4,?，?a??111?1??a?b??,?3解得：?b?3。??????????3分 ∴ ?31∴ f (x)=3x3－x2－3x。

f ′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）. 令f ′(x)=0，得x1=－1，x2=3， 由此可知：

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