湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2020学年高二数学下学期期中联考试题 理

湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2020

学年高二数学下学期期中联考试题 理

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

x21．设命题p： ?x0?R， e0?x0?x0，则命题p的否定为（ ） xx22A．?x?R， e?x?x B．?x0?R， e0?x0?x0 x2C．?x0?R， e0?x0?x0 D．?x?R， ex?x?x2

2．双曲线2x2?y2?4的实轴长是（ ）

A. 2 B. 22 C. 4 D. 42 第3题图

3．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）

A．椭圆 B.双曲线 C．抛物线 D．圆 4．设x?R,则“2x2?x?1?0”是“x?1”的（ ） 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2??1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是5．已知方程

2?k2k?1（ ）

11A．(,2) B．(1,??) C．(1,2) D．(,1)

226．已知命题p：不等式?x2?2x?0的解集是{x|x?0或x?2}，命题q“在?ABC中，A?B是sinA?sinB的充要条件”则（ ）

A．p真q假 B．p?q假 C．p?q真 D．p假q真

rrr7.若{a,b,c}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ）

rrrrrrrrrA．a,2b,3c B．a?b,b?c,c?a rrrrrrrrrrrrC．a?b?c,b?c,c D．a?2b,2b?3c,3a?9c

?r8．已知向量a?(2,0,?2)，则下列向量中与a成45o的夹角的是（ ） A. (0,0,2) B. (2,0,0) C. (0,2,2) D.(2,?2,0)

x2y29．已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点，且双曲

ab2线的一条渐近线方程为x?3y?0，则该双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y222A．?y?1 B．x??1 C．??1 D．??1

33622610．已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值 （ ）

A. -4 B. 1 C. 10 D. 11 11．以下四个关于圆锥曲线的命题,

x2y2y2x2?1与椭圆??1有相同的焦点； ①双曲线?1694924②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|?|PB|?k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；

③方程2x2?5x?2?0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

y2?1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|?4，则④过双曲线x?22这样的直线l有且仅有3条. 其中真命题的个数为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

x2y212.已知双曲线C：??1的左、右顶点分别为A1、A2，P为曲线C上一动点且

107?2?，则直线PA1的斜率的取值范围为（ ） 直线PA2的斜率的取值范围为??4，7?7???77??7?77??? B、?，? C、??，?? D、?，? A、 ??1，40???84??2040??4020?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13..某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据. 单价（x元） 4 销量（y件） 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 由表中数据求得线性回归方程y??4x?a，则x?11元时预测销量为_________件．

uuurruuurruuurr14.如图所示,在空间四边形OABC中，OA?a,OB?b,OC?c,点M

uuuurrrr在线段OA上，且OM?2MA，N为BC中点，若MN=xa?yb?zc， 则x?y?z?_____________

15．已知M是抛物线C:y2??x上一点，则点M到直线x?2y?3?0的最短距离是____

x2y216．如右图所示，设F1、F2分别为双曲线C:2?2?1

ab(a?0，b?0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线

段F1F2为直径的圆交双曲线一条渐近线于M,N两点，且满 足?MAN?135?，则该双曲线的离心率为___________

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

襄阳市拟在2021年奥体中心落成后申办2026年湖北省省运会，据了解，目前武汉，宜昌，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机

构为调查襄阳市市民对申办省运会的态度，选取某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 80 合计 60 100 年龄不大于50岁 年龄大于50岁 合计 10 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？ 附： K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.100 2.706 , n?a?b?c?d.

P(K2?k) 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k

18.（本小题满分12分）

设命题p:实数x满足x2?3ax?2a2?0,其中a?0,命题q:实数x满足

{x2?5x?6?0x?2x?8?02．

（1）若a?3且p?q为真,求实数x的取值范围；

（2）若?p是?q的必要不充分条件,求实数a的取值范围． 19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面是边长为3的正方形，PA?CD，PA?3，

1PD?32，E,F为线段PD上两点，且PF?ED?PD.

3（1）求证：BF//面ACE；

（2）求BF与平面PCD所成角的正弦值.