电气工程基础系统篇-习题统计

《电力系统工程基础》习题

1. 一台SFL1-31500/35型双绕组三相变压器，额定变比为35/11kV，?P0?30kW，I0%?1.2，

?Pk?177.2kW，uk%?8。求变压器归算到低压侧参数的有名值，并作等值电路。

R=0.022，X=0.307，G=2.5*10^-4s，B=3.12*10^-3

2. 某三相三绕组自耦变压器容量为90/90/45MVA，电压为220/121/11kV，短路损耗?Pk(1?2)?325kW、

?(1?3)%?18.6、uk?(2?3)%?12.1，?Pk?(1?3)?345kW、?Pk?(2?3)?270kW，短路电压uk(1?2)%?10、uk空载损耗?P0?104kW，I0%?0.65。求变压器的参数并作等值电路。 RT1=1.87，RT2=7.47*10^-2，RT3=6.38 XT1=61.8，XT2=-8.07，XT3=138.2 GT=2.149*10^-6 BT=1.209*10^-5

3. 电路如下图，图中参数都为标么值，求1点的电压和功率。（电压计算中忽略横向分量）

3 1 0.03+j0.04 2 0.06+j0.08 S3=1+j0.75 U3=0.935 j0.09 j0.09 0.01-j0.04

S1?1S2U22?S3R1?jX1Y1Y2R3?jX3Y3S1U13S3U3

解： ?U3?

P3R3?Q3X31?0.06?0.75?0.08??0.128

U30.935P32?Q3212?0.752%?Sz3?(R3?jX3)??(0.06?j0.08)?0.107?j0.143

U320.9352??U2?U3??U3?0.935?0.128?1.063??

%%??S%?1.107?j0.893?S?S?3z3?3

.

?U2?%?U2Y*?1.0632?(0.01?j0.04)?0.011?j0.045 ?SY323%?U2Y*??j1.0632?0.09??j0.102 ?SY222%?S%%%??S23??SY3??SY2?1.118?j0.836

P2R1?Q2X11.118?0.03?0.836?0.04??0.063

U21.0362P22?Q21.1182?0.8362%?Sz2?(R`1?jX1)??(0.03?j0.04)?0.052?j0.069 2U21.0632??U1?U2??U2?1.063?0.063?1.126??

%%%?S?S??S?1.17?j0.905??12z2%?U2Y*??j1.0632?0.09??j0.114 ?SY111%?S%%??S11??SY1?1.17?j0.791

综上所述，有

??U1?1.126 ?%S?1.17?j0.791??14. 下图示出3节点电力系统，其中，节点1是平衡节点（U1=1, θ1=0），节点2是PV节点（P2=0.7，U2=1.05），

节点3是PQ节点（P3= -2.8，Q3= -1.2），各线路的阻抗值为j0.1，忽略对地支路。试采用牛顿-拉夫逊算法，进行潮流计算（求出状态变量x的第一次修正量Δx(0)即可）。

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图 3节点电力系统

解：

(1) 列出系统的节点导纳矩阵。线路i-j的导纳Yi-j等于其阻抗Zi-j的倒数，该系统中各线路的阻抗Zi-j = j0.1，

则Yi-j = - j10；任一节点i的自导纳Yii等于与其相连的各支路的导纳之和，包括该节点的对地支路，例如，忽略对地支路，该系统节点1的自导纳Y11 =Y1-2+ Y1-3 = - j20；两个节点i与j的互导纳Yij等于直接连接i与 j的支路导纳的负数，例如，节点1和2的互导纳Y12 = -Y1-2 = j10。

.

j10???j20j10?Y???j10?j20j10?

?j10?j20??j10?(2) 列出待求的状态变量。潮流计算直接求出系统的状态变量，即平衡节点之外各节点的电压相角与模值，

然后可以由状态变量的值进一步求出各线路的功率等。该系统中节点1是平衡节点，节点2的电压模值给定，待求的状态变量为节点2的电压相角以及节点3的电压相角与模值：

??2???x???3?

??U3??(3) 列写潮流方程

P2?U2?Uj(G2jcos?2j?B2jsin?2j)j?2 ?U2U1B21sin(?2??1)?U2U2B22sin(?2??2)?U2U3B23sin(?2??3) ?10.5sin?2?10.5U3sin(?2??3)P3?U3?Uj(G3jcos?3j?B3jsin?3j)j?3 ?U3U1B31sin(?3??1)?U3U2B23sin(?3??2)?U3U3B33sin(?3??3) ?10U3sin?3?10.5U3sin(?3??2)Q3?U3?Uj(G3jsin?3j?B3jcos?3j)j?3

??U3U1B31cos(?3??1)?U3U2B23cos(?3??2)?U32B33cos(?3??3) ??10U3cos?3?10.5U3cos(?3??2)?20U32?P2?P2s?P2 ?P3?P3s?P3 ?Q3?Q3s?Q3

(4) 形成雅可比矩阵。

???P2???P2??P2 U?3??????U233?????P3???P3??P3J?? U3?

??3?U3???2????Q??Q3??Q3?3? U3??????U??233??其中：

??P2??U2U1B21cos(?2??1)?U2U3B23cos(?2??3)??2 ??10.5cos?2?10.5U3cos(?2??3) .

??P2?U2U3B23cos(?2??3)??3 ?10.5U3cos(?2??3)??P2U3??U2U3B23sin(?2??3)?U3 ??10.5U3sin(?2??3)??P3?U3U2B32cos(?3??2)??2 ?10.5U3cos(?3??2)??P3??U3U1B31cos(?3??1)?U3U2B32cos(?3??2)??3 ??10U3cos?3?10.5U3cos(?3??2)??P3U3??U3U1B31sin(?3??1)?U3U2B32sin(?3??2)?U3 ??10U3sin?3?10.5U3sin(?3??2)??Q3?U3U2B32sin(?3??2)??2 ?10.5U3sin(?3??2)??Q3??U3U1B31sin(?3??1)?U3U2B32sin(?3??2)??3 ??10U3sin?3?10.5U3sin(?3??2)??Q3U3?U3U1B31cos(?3??1)?U3U2B32cos(?3??2)?40U32?U3 ?10U3cos?3?10.5U3cos(?3??2)?40U32(5) 假设待求状态变量的初始值。采用平启动，即：

?0?????0? ??1??x(0)(6) 计算节点功率注入偏差的初始值

??P2?????P3????Q3??(0)?P2s??P2?(0)?0.7??0??0.7????????????P3s???P3?????2.8???0????2.8? ?s??Q????1.2?????0.5?????0.7???Q3??3?(7) 计算雅可比矩阵J(0)及其逆[J(0)]-1。（提示：该雅可比矩阵的阶数较小，可以采用基于伴随矩阵的方法求

逆，具体的步骤请参考《线性代数》相关内容）。

0???2110.5??0??10.5?20.5? ?0?19.5??0?J(0)0???0.064?0.0328? [J(0)]?1???0.0328?0.06560???0?0.0513??0? .