[解析]四川省成都外国语学校2015届高三12月月考文科数学试题

四川省成都外国语学校2015届高三12月月考文科数学试题

【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、程序框图、充分、必要条件、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.

第Ｉ卷

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

【题文】1．已知i是虚数单位，则

i1?3i= （ ）

A．

313131?i B．?i C．?i 444422 D．

31?i 22【知识点】复数的代数运算L4

【答案】【解析】B

解析：因为i1?3i?i1?3i?1?3i??1?3i????3?i31??i，所以选B. 444【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键. 【题文】2．已知x，y?R，则“x?y?1”是“xy?1”的（ ） 4 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】A

1，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此4111时1=x+y?2xy,得xy?，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有xy?，则充分性成立，若xy?，

444 解析：若x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，显然有xy?不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.

【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.

【题文】3. 在区间[-?,?]上随机取一个数x，则事件：“cosx?0”的概率为（ ）

A．

1312 B ． C． D． 4423【知识点】几何概型K3

【答案】【解析】C

解析：对于[－π, π]，由cosx≥0，得x∈???1?????，则选C. ,?,所以所求的概率为2?222??【思路点拨】先判断出是几何概型，归纳为所求概率为长度之比，即可解答.

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【题文】4．已知函数 f(x)?x2?2cosx，若 f'(x)是 f(x)的导函数，则函数 f'(x)在原点附近的图象大致是（ ）

【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11 【答案】【解析】A

解析：因为f'?x??2x?2sinx,f''?x??2?2cosx?0，所以函数f'(x)在R上单调递增，则选A. 【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.

【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为 （ ）

A．2

B．

1 2C．

2 4 D．

2 2正视图侧视图直观图俯视图（第5题）

【知识点】三视图 椭圆的性质G2 H5

【答案】【解析】D

解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得

22b，所以

ca2?b2b2,则选D. 2a?22b,a?2b,e????aa22b【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓

住其定义寻求a,b,c关系即可解答.

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【题文】6．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?c?bc?a?0，则

的值为（ ） A．

222asin(30??C)b?c1133 B． C．? D．? 2222【知识点】解三角形C8

【答案】【解析】A

b2?c2?a21??,又A为三角形内角，所以A=120°,则 解析：由b?c?bc?a?0得cosA?2bc2222?1?3?3?133cosC?sinCcosC?sinC????2?22222asin(30??C)sinAsin?30??C??????1，所以选??b?csinB?sinCsin?60??C??sinC233cosC?sinC22A.

【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.

S5?S10?S15? ( )

S10?S57997 A. B. ? C. D. ?

2222【题文】7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则【知识点】等比数列D3

【答案】【解析】B

1111S5,S10?S5??S5,由等比数列的性质得S5,?S5,S15?S5成等222213S?S?S5553S5?S10?S159121??24比数列，所以S5?S5?S15?S5?,得S15?S5,所以???,则选B.

14S10?S5242???S52解析：因为S10:S5＝1:2，所以S10?【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,等比数列进行解答..

y－2≤0，??x?y?6【题文】8．已知x，y满足?x＋3≥0，则的取值范围是 ( )

x?4??x－y－1≤0，

?3??20??13??6?A．?0,? B．?2,? C．?1,? D．?0,?

?7??7??7??7?【知识点】简单的线性规划E5

【答案】【解析】C

y－2≤0，??x?y?6x?4?y?2y?2??1? 解析：不等式组?x＋3≥0，表示的平面区域如图,因为，而

x?4x?4x?4??x－y－1≤0，

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,成

y?2为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最x?4大为

?4?26y?2?13??，所以1?的取值范围为?1,?，则选C.

?3?47x?4?7?

【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.

x2?y2?1，点M1,M2,?,M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜【题文】9．已知椭圆C:2率为k(k?0)的一组平行线，交椭圆C于P1,P2,?,P10，则直线AP1,AP2,?,AP10这10条直线的斜率乘积为（ ） A．?1 16B．?1 32 C．

11 D．? 641024【知识点】椭圆的标准方程 椭圆的性质H5

【答案】【解析】B 解析：由椭圆的性质可得kAP1?kBP1?kAP2?kBP10??可得kAP3?kAP8?kAP5?kAP6?kAP7?kAP4?kAP91，由椭圆的对称性可得kBP1?kAP10,kBP10?kAP1,同理21?kAP2??,则直线AP1,AP2,?,AP10这10条直线的

21?1?斜率乘积为?????,所以选B.

32?2?5.

【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键. 【题文】10. 用n(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A?B???n(A)?n(B),当n(A)?n(B),

?n(B)?n(A),当n(A)?n(B) 4页