初三数学中考练习直线与圆的位置关系专项练习题含解析

初三数学中考练习直线与圆的位置关系专项练

习题含解析

1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的( B ) A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

2．以点P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，那么r应满足( A )

A、r＝2或5 B、r＝2 C、r＝5 D、2≤r≤5 3．一个三角形的三边长分别为5、7、8，那么其内切圆的半径为( C )

33

A.2 B.2 C.3 D、23

4．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，假设∠ABC＝55°，那么∠ACD等于( A )

A、20° B、35° C、40° D、55°

5. 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于点P，O1O2＝8，假设将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( B )

A、3次 B、5次 C、6次 D、7次

6. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，假设DE＝2，那么正方形ABCD的边长是( C )

A、3 B、4 C、2＋2 D、22

7．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，那么∠BIC的大小为__123°__．

8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，那么AC的长度是__53__．

9．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d，我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m，如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当d＝3时，m＝__1__；当m＝2时，d的取值范围是__1＜d＜3__.

10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BD，BE，CE，假设∠CBD＝32°，那么∠BEC的度数为__122°__．

11．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，假设P为△ABC内一动点，

23

且满足∠PAB＝∠ACP，那么线段PB长度的最小值为__3__．

3

12．如图，直线y＝－4x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B；点Q是以C(0，－1)为圆心，1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于

231

点P，那么线段PQ的最小值是__5__．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标

3

分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线y＝2x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标

9－352

为__(0，0)或(3，1)或(3－5，2)__．

14．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)求证：DE＝DB；

(2)假设∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，

︵︵

∠BAE＝∠CAD，∴BD＝CD.∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB.

︵︵

(2)连结CD，∵BD＝CD，∴CD＝BD＝4.∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝BD2＋CD2＝42，∴△ABC外接圆的半

1

径＝2×42＝22.

15．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.

(1)求证：CG是⊙O的切线； (2)求证：AF＝CF；

(3)假设∠EAB＝30°，CF＝2，求GA的长．

解：(1)证明：连结OC，可得OC⊥AE，又CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线．

︵︵

(2)证明：连结AC，延长CD，交⊙O于Q，∵CD⊥AB，∴AC＝AQ.︵︵︵︵

又AC＝CE，∴AQ＝CE，∴∠ACD＝∠CAF，∴AF＝CF.

1

(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，∴DF＝2AF＝1，∴AD＝3DF＝3.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即 3∶AG＝1∶2，∴GA＝23.

16．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD.

(1)求证：∠A＝∠BDC；

(2)假设CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．

解：(1)证明：连结OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°.又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠A＝∠BDC.

(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM.又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM.∵∠ADB＝90°，DM＝1，∴DN＝DM＝1，∴MN＝DM2＋DN2＝2.

17．如图，BF是⊙O的直径，A为⊙O上(异于B，F)一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA＝PD，AD的延长线交⊙O于点E.

︵︵

(1)求证：BE＝CE；

(2)假设ED，EA的长是一元二次方程x2－5x＋5＝0的两根，求BE的长；

1

(3)假设MA＝62，sin∠AMF＝3，求AB的长．

解：(1)证明：连结OA，OE交BC于点T，∵AM是切线，∴∠OAM＝90°，∴∠PAD＋∠OAE＝90°.∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA＝∠EDT.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EDT＋∠OEA＝90°，∴∠DTE＝9

︵︵

0°，∴OE⊥BC，∴BE＝CE.

(2)∵ED，EA的长是一元二次方程x2－5x＋5＝0的两根，∴ED·EA︵︵＝5.∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠EBD.∵∠BED＝∠AEB，∴△BED∽△AEB，BEDE

∴AE＝EB，∴BE2＝DE·EA＝5，∴BE＝5.

1OA

(3)作AH⊥OM于点H，在Rt△AMO中，∵AM＝62，sin∠M＝3＝OM，设OA＝m，OM＝3m，∴9m2－m2＝72，∴m＝3，∴OA＝3，OM＝9.易

OH1

知∠OAH＝∠M，∴sin∠OAD＝AO＝3，∴OH＝1，AH＝22，BH＝2，∴AB＝AH2＋BH2＝〔22〕2＋22＝23.