极坐标系导学案

第2课时 极 坐 标 系

1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用. 2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.

李先生是个外地人,他想到市教育局去,却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答,能让李先生找到目的地吗“在我们现在的位置东南方3公里处”是一个确定的位置吗

问题1:极坐标系的建立

在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作 ;再选定一个长度单位和角的正方向(通常取 方向),这样就建立了一个平面极坐标系,简称为 .

问题2:对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作 ,θ叫作 ,有序数对(ρ,θ)就叫作点M的 ,记为 .

问题3:将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为 . 问题4:将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为 .

1.在极坐标系中,点M(-2,)的位置,可按如下规则确定( ). A.作射线OP,使∠xOP=,再在射线OP上取点M,使|OM|=2 B.作射线OP,使∠xOP=,再在射线OP上取点M,使|OM|=2

C.作射线OP,使∠xOP=,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2 D.作射线OP,使∠xOP=-,再在射线OP上取点M,使|OM|=2 2.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( ).

A.关于极轴所在的直线对称

B.关于极点对称

C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称 D.关于过极点且与极轴成的直线对称

3.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为 . 4.在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系. (1)A(2,0)、B(2,)、C(2,)、D(2,)、E(2,)、F(2,)、G(2,(2)A(0,)、B(1,)、C(2,)、D(3,)、E(3,).

);

化极坐标为直角坐标

分别把下列点的极坐标化为直角坐标. (1)(2,);(2)(3,);(3)(4,);(4)(4,-).

极坐标的概念

已知极坐标系中点A(2,),B(

,),O(0,0),则△AOB为( ).

A.等边三角形 B.顶角为钝角的等腰三角形 C.顶角为锐角的等腰三角形 D.等腰直角三角形

极坐标与直角坐标间的互化

在极坐标系中,点P(2,)和点Q(4,)之间的距离为 .

把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限. (1)(2,);(2)(2,);(3)(2,-);(4)(2,-2).

在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,),B(2,π),C(2,). (1)判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积.

极坐标平面内两点P(4,)、Q(ρ,-)之间的距离为

,则ρ= .

1.在极坐标系中,若点A、B的坐标分别是(2,)、(3,-),则△AOB为( ).

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 2.将极坐标(6,)化为直角坐标为( ).

A.(-3

,3) B.(-3

,-3)

C.(-3,-3

)

D.(-3,3

)

3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,)、(4,),则△AOB(其中O为极点)的面积为 .

4.在极坐标系中,已知三点M(2,),N(2,0),P(2(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标; (2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.

在极坐标系中,已知两点A(2,),B(2,),且△ABC为等腰直角三角形,求直角顶点C的极坐标与该三角形的面积.

考题变式(我来改编):

,).