2020年中考数学复习难题训练：《锐角三角函数》(有答案)

∴????=??+√3??=(1+√3)??， ∵??△??????=??????????=??????????，

2

2

1

1

∴????=

√3???(1+√3)??2??

=

3+√32

??，

????????

在????△??????中，sin∠??????=

=

3+√3??2√6??=

√6+√2． 4

20.解：(1)∵??(5,0)，??(3,0)，∴????=5，????=3，

∵∠??????=45°，∴????=????=3， ∴点C的坐标(0,3)； (2)①当P在点B的左侧时， ∵∠??????=45°，∠??????=15°

∴∠??????=∠???????∠??????=45°?15°=30°， ∵????=3，∴????=√????=√3，

33∵??(?4,0)，∴????=√3+4，

∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=

√3+4， 2

②当P在点B的右侧时， ∵∠??????=45°，∠??????=15°，

∴∠??????=∠??????+∠??????=45°+15°=60°， ∵????=3，∴????=√3????=3√3， ∵??(?4,0)，∴????=3√3+4，

∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴??=综上所述当∠??????=15°时，t的值为√

3+42

3√3+4， 2

或3√3+4； 2

(3)①如图1，当????⊥????时，⊙??与BC相切，

∵∠??????=45°，∴∠??????=45°，????=????，

∵????=3，∴????=3，∴????=?????????=4?3=1，

∵点P从点??(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=0.5(秒)，

②如图2，当????⊥????时，⊙??与CD相切，

∵????=4，点P从点??(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=4÷2=2(秒)

③如图3，当????⊥????时，⊙??与AD相切，设????=??

∵????=5，????=3，

∴????2+????2=????2，即(5???)2+32=??2，解得：??=∴????=4+5?

175

175

，

=

285

，

∵点P从点??(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动， ∴??=

145

，

145

综上所述??1=0.5秒，??2=2秒，??3=

秒．

21.解：【探索发现】

过A作????⊥????于??(如图(1))，

则????????=

??????

，????????=

??????

，

即????=??????????，????=??????????， 于是??????????=??????????， 即????????=????????

【类比引申】解：(1)由正弦定理得：∠??=60°，????=20√6； 故答案为：60°，20√6； 【理解应用】连结??1??2．

∵甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达??2， ??

??

∴??1??2=30√2×1

3=10√2，

又∵??2??2=10√2，∠??1??2??2=60°， ∴△??1??2??2是等边三角形； 过点B作??1??//??1??2，

如图，∵??1??//??1??2，

∴∠??1??1??=180°?∠??1??1??2=180°?105°=75°， ∴∠??1??1??2=75°?15°=60°． ∵△??1??2??2是等边三角形，

∴∠??2??1??2=60°，??1??2=??1??2=10√2， ∴∠??1??1??2=105°?60°=45°． 在△??1??1??2中，

∵??1??2=10√2，∠??1??1??2=45°，∠??1??1??2=60°，

由阅读材料可知，??1??2

=??1??

2??????45°

??????60°

， 解得??√2×√21??2=

102√3=

20√323， 所以乙船每小时航行：

20√31

3

÷3=20√3海里．