2020年中考数学复习难题训练：《锐角三角函数》(有答案)

∴????=3????=3×27=36????，

在????△??????中，????=√????2+????2=45????， ∵????=25????， ∴????=20????，

∴????的中点Q在线段AB上， ∵????=30????， ∴????=15????，

∴????的中点P在线段CD上，

∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上， ∵????//????， ∴△??????∽△??????， ∴

????????

????

????

?????????????

44

=

，即54=????

，

∴????=54?2????， 设????=??，

则??矩形????????=?????????=??(54?2??)=?2??2+????=?2(???

272

272

)2

+

7292

，

∴当????=

时，??矩形????????最大值为，

∴矩形PQMN的最大面积为4?????????=486????2， 答：该矩形的面积为486????2．

1

16.(1)证明：连接OD，

∵????切⊙??于点D，

∴????⊥????， ∵????⊥????， ∴????//????， ∴∠??????=∠??， ∵????=????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??， ∴????=????；

(2)解：由(1)????//????， ∴∠??????=∠??， ∴cos∠??????=????????=， 5

????

2

在????△??????中，cos∠??????=????， ∵????=????，????=????+????=3+????， ∴3+????=5， ∴????=4.5．

3

2

17.解：(1)∵∠??????=30°，????⊥????，

∴∠??????=60°， ∵∠??=60°，

∴△??????是等边三角形， ∵????=2， ∴????=2，

在△??????中，∠??????=90°，∠??=60°，????=2， ∴????=4，

∴????=?????????=2；

(2)①∠??????=90°，

设????=??，根据题意得????=4???，????=√，????=4???，

33??∴

????????

=

√3， 2

∴??=

125

，

3??√

，????=4???， ②∠??????=90°，设????=??，根据题意得????=4???，????=3

∴????=

????

√3， 2

∴??=3，

∴△??????是直角三角形时，AO长为5或3；

(3)设????=??，根据题意得????=4???，????=√，设重叠部分的面积为S，

3312

8

8

根据题意得：??=??△?????????△?????????△??????， ∴??=2√3?2????整理得：??=?∵??=?

5√312

1

√3??3

?

√3(44

???)2，

5√32

??12

+2√3???2√3，

<0，

∴??有最大值， ∴当??=

12

S最大值=2√3． 时，5

5

18.解：此车超速，

理由：∵∠??????=90°，∠??????=45°， ∴△??????是等腰直角三角形， ∴????=????=100米， ∵∠??????=60°，

∴????=√3????=100√3≈173米， ∴????=?????????=73米， ∴

733

≈24米/秒≈86千米/小时>80千米/小时，

∴此车超速．

19.(1)证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴????=????，∠??=∠??=90°， ∵??是AD中点， ∴????=????， ∴△??????≌△??????， ∴????=????． (2)①解：如图2中，

由(1)可知，△??????是等腰直角三角形， ∴∠??????=∠??????=45°， ∵∠??????=∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????=45°， ∵∠??????=∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????， ∵????=????， ∴△??????≌△??????；

② ∵ △??????为等腰直角三角形 ∴ ?? ?△?????? =2????2 作???? ⊥????于点H

易证：△??????≌△??????(??????) ∴??四边形????????=??四边形???????? 当S ?△??????最小时S ?△??????最大 当ME最小时

即????=????，即??=1；

如图3中，作????⊥????于??.设????=??，则????=2??，③解：????=????=√3??，????=√6??.

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