2020年中考数学复习难题训练：《锐角三角函数》(有答案)

∵????=????，

∴????=????= 2????，∠??=∠??， 设??= 2????，∠??=∠??=??，

则????=??，????=????????????=2????????=?????，

????=????????????=???????????，????=????????????=???????????，????=?????????????=(?????)????????， ??=??△?????????△??????= ???

均为常数，故上述函数为一次函数，

(2?????)=????????????

1

1

2.A

解：如图，连接CD，

设????=??， 可得????=8???．

∵正方形DEFH的边长为1米，即????=1米，

∴????2=????2+????2=1+(8???)2，????2+????2=??2+16， ∵????2=????2+????2， ∴1+(8???)2=??2+16， 解得：??=16，

所以，当????=16米时，有????2=????2+????2．

4949

3.B

解：如图，∵????≥????，

∴只有BC边上的中线，满足条件，????=????，设????=????=??． 则????=2??，????=??，????=2????， ∵∠??=90°， ∴∠??????=30°， ∴????=√3??， ∴????????=

????????

=

√3

． 2

4.A

解：作????⊥????于G，????⊥????于F， 设????=3??，

∵????坡的坡度为0.75， ∴????=4??，

∴????=4??+14，????=4??+41， ∵∠??????=45°， ∴????=????=4??+14，

在????△??????中，????????=????，即4??+41=0.4， 解得，??=1，

∴????=3??+4??+14=21(米)，

????

4??+14

5.B

解：如图，连接OC，过点A作????⊥??轴于点E，过点C作????⊥??轴于点F，

∵由直线AB与反比例函数??=2??的对称性可知A、B点关于O点对称， ∴????=????． 又∵????=????， ∴????⊥????．

∵∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????，

又∵∠??????=90°，∠??????=90°， ∴△??????∽△??????，

3

∴????=????=????， ∵tan∠??????=

????????

????????????

=2，

∴????=2????，????=2????． 又∵?????????=2，?????????=|??|， ∴??=±6． ∵点C在第二象限， ∴??=?6，

3

6.A

解：作????⊥????于E点，如图，

∵tan∠??????=5=????， ∴????=5????，

∵△??????为等腰直角三角形， ∴∠??=45°， ∴????=????． ∴????=5????， 又∵????=6， ∴????=6．

∴????+????=5????+????=6， ∴????=√2，

∴在等腰直角△??????中，由勾股定理，得????=√2????=2．

1????

7.A

解：如图，连接DP，

∵直线??=2??+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

1

当??=0时，??=1，当??=0时，??=?2， ∴??(?2,0)，??(0,1)， ∴????=√22+12=√5，

∵过点??(3,0)向以P为圆心，2????为半径的⊙??作两条切线，切点分别为E、F， ∴????=????，????⊥????， ∵????=????，????=????， ∴△??????≌△??????(??????)， ∵⊙??的半径为√5，

2

1

∴????=√????2?()2，

当????⊥????时，DP最小，此时????=?????sin∠??????=5×√=√5，

5∵四边形PEDF面积=2??△??????=2×????×????=√????，

22∴四边形PEDF面积的最小值为√5×√(√5)2?(√5)2=5√3． 224

3

8.6??+9√ 2

1

5

5

√5

2

解：如图，连接EC．

在????△??????中，∵∠??=90°，????=????=2????， ∴∠??????=30°， ∵∠??????=90°， ∴∠??????=60°， ∵????=????=6， ∴????=3，????=3√3 ，

．

9.3

解：连接AE，

1

∵tan∠??????=2，

1