（优辅资源）山东省寿光现代中学高三上学期开学考试数学（理）试题Word版含答案

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高三理科数学测试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?x|x2?2x?3?0，集合B??x|0?x?4?，则?CRA?A． ?0,3? B． ?-1,0? C． ?-1,3? D．?3,4? 2.函数f?x???? B?（ ）

1ln?5?2x??ex?1的定义域为（ ）

A． ?0，+?? B． ?-?,2? C． ?0,2? D．?0,2?

+??上是增函数的是（ ） 3.下列函数中为偶函数又在?0，?1?2|x|?xA． y??? B．y?x?2 C．y?|lnx| D． y?2

?2?4.已知a?0,b?0，且2a?b?4，则A．

|x|1的最小值为（ ） ab11 B． 4 C. D．2 42lg|x|5.函数y?的图像大致是（ ）

x

A．

B．

C. D．

6.若a?b?1,0?c?1，则下列不等式错误的是（ ）

ccccA．a?b B．ab?ba C. logac?logbc

D．alogbc?blogac 7.已知a?R，则“

a?0”是“指数函数y?ax在R上为减函数”的（ ） a?1A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分

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也不必要条件

8.若函数f?x?唯一零点同时在?0,4?，则与f?0?符号相同的是（） ?0,2?，?1,2?，?1，?内，

?3??2?A． f?4? B． f?2? C. f?1? D．f?9.下列四个命题：

?3?? 2??

①命题“若a?0，则ab?0”的否命题是“若a?0，则ab?0”； ②x2?5x?6?0是x??1的必要而不充分条件；

③若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题； ④命题“若0?a?1，则loga?a?1??loga?1???1??”是真命题. a?其中正确命题的序号是.（把所有正确的命题序号都填上）（ ） A．②③ B． ② C. ①②③ D．④ 10.若函数y?（）

A．1 B． 2 C. 3 D．4

的定义域和值域都是?0,1?，则logaa?ax（a?0且a?1）

548=?loga65??log3x,0?x?911.设函数f?x???，则f?13??2ffx?4,x?9????A．1 B． 0 C. -2 D．2

?1???的值为（ ） ?3?12.设函数y?f?x?在???.???内有定义，对于给定的实数k，定义函数

??f?x?,f?x??k2?xg?x???，设函数f?x??x?x?e?3，若对任意的x????.?????k,f?x??k恒有g?x??f?x?，则（）

A．k的最大值为-2 B．k的最小值为-2 C. k的最大值为2 D．k的最小值为2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 对于命题p:?x?R,x?x?1?0，则p的否定是 ．

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?2x?4,x?014.设函数f?x???，若f?a??f?1?，则实数a的取值范围是 ．

??x?3,x?015.设函数f?x????lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f?x?及该曲线在点?1,0?处的

??2x?1,x?0切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 ．

16.设函数f?x?是定义在R上的偶函数，且对任意的x?R恒有f?x?1??f?x?1?，已

?1?知当x??0,1?时f?x?????2?① 2是函数f?x?的周期；

1?x，则

② 函数f?x?在?1,2?上是减函数，在?2,3?上是增函数； ③ 函数f?x?的最大值是1，最小值是0；

?1?④ 当x??3,4?时，f?x?????2?x?3.

其中所有正确命题的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合A是函数y?lg20?8x?x2的定义域，集合B是不等式

??x2?2x?1?a2?0?a?0?的解集，p:x?A,q:x?B.

（1）若AB??，求a的取值范围；

（2）若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围. 18. 已知命题p:a?Ry|y???x2?2x?8,x?R，命题q：关于x的方程

?x2?x?a?0的一个根大于1，另一个根小于1，如果命题“p且q”为假命题，“p或q”

为真命题，求实数a的取值范围.

19.若奇函数f?x?在定义域?-1,1?上是减函数. （1）求满足f?1?a??f1?a2?0的集合M；

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??1?x（2）对（1）中的a，求函数F?x??loga?1???a????20. 设函数f?x??|x?a|.

（1）当a?2时，解不等式f?x??7-|x-1| （2）若f?x??1的解集为?0,2?，

2?x??的定义域. ??11??a?m?0,n?0?，求m?4n的最小值. m2n

21. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往

?v?经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为???1（升），

?10?在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为

3v（米2/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）.

（1）求y关于v的函数关系式；

（2）若c?v?15?c?0? ，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.

22. 函数f?x??alnx?（1）当a??a?12x?1. 21?1?时，求f?x?在区间?,e?上的最值； 2?e?（2）讨论f?x?的单调性； （3）当?1?a?0时，有f?x??1?

aln??a?恒成立，求a的取值范围. 2试卷答案

一、选择题

1-5:ADBCD 6-10:DBCAC 11、12：BA

二、填空题

213. ?p:?x0?R,x0?x0?1?0 14. ???,?1??1,??? 15. 2

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