西南交大理论力学14 - 图文

动力学

第十四章达朗贝尔原理

3、刚体作平面运动（平行于质量对称平面）

工程中的刚体常具有质量对称平面，且平行于该平面运动，则刚体各点的惯性力组成的空间力系，可简化为在该对称平面内的平面运动。如图，以质心C为简化中心，惯性力系可简化为主矢：主矩：

FIR??maCMIC??JC?结论：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角角速度的乘积，转向与角加速度相反。

动力学

第十四章达朗贝尔原理

对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：

?F?F?0?F?F?0?M(F)?MxIxyIyC2IC?0实质上即是刚体平面运动微分方程：

dxCM??Fx 2dt2dyC M??Fy 2dt2d? JC2??MC(F) dt动力学

第十四章达朗贝尔原理

[例2]均质细杆支承如图所示。已知杆长为l，重为P，斜面倾角??60。若杆与水平面交角?q?30?瞬时，A端的加速度为aA，杆的角速度为零。试求此瞬时杆上惯性力系向点O简化的结果。

B?C?OqAaA动力学

第十四章达朗贝尔原理

解:杆AB作平面运动，可将惯性力系向质心C简化，故需求

得质心C的加速度aC，以杆端点A为基点，则

aC?aA?a?a上式中anCAnCAtCAl2lt???0，aCA??22tBA方向如图所示

tBA角加速度?的计算，以杆端点A为基点，B为动点

aB?aA?a ? aB?aA?aaaA???lltBABaC?aA?atCAatBA?aA?aBatCACaAqAaA