(优辅资源)黑龙江省哈尔滨市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

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18.（本小题满分12分）

为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

数学 物理 108 74 103 71 137 88 112 76 128 84 120 81 132 86 （Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；

（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程

（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

（附：b?^?(xi?1nni?x)(yi?y)2i,a?y?bx）

^^?(xi?1?x)

19.（本小题满分12分）

如图所示三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，

AD?2CD，AC?CD.

（Ⅰ）若AA1?AC,求证：AC1?平面A1B1CD； （Ⅱ）若A1D与BB1所成角的余弦值为

21，求二面角C?A1D?C1的余弦值. 7试 卷

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20.（本小题满分12分）

已知两点A(?2,0),B(2,0)，动点P在y轴上的投影是Q，且2PA?PB?|PQ|2. （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过F(1,0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G,H,M,N，且E1,E2分别是

GH,MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.

21.（本小题满分12分）

3x23?)，m?2e2. 已知函数f(x)?2(x?1)e?m(22x（Ⅰ）当m??1时，求f(x)的单调区间； 32（Ⅱ）若x?1时，有f(x)?mxlnx恒成立，求实数m的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。 22.（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为??x?2?2cos?（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正

?y?2sin?试 卷

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半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(???6)?4.

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）若射线???3与曲线C交于O,A两点，与直线l交于B点，射线??11?与曲线C6交于O,P两点，求?PAB的面积.

23.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

已知a,b,c为正实数，且a?b?c?3

（Ⅰ）解关于c的不等式|2c?4|?a?b；

c2a2b2???3 （Ⅱ）证明：abc试 卷

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2017届哈六中高三第一次模拟考试理科数学答案 一、选择题

1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题

213. [?5,] 14.10?25?62 15. 10 16.y?4x

52a2?c2?b2b2?c2?a2?bc?a2?b2?8cosA 三、解答题17.（1）?ac2ac2bc?b2?c2?a2?8cosA ————————2分

?2bccosA?8cosA ?cosA?0 ?bc?4——————4分 由正弦定理得b?2c ?b?22,c?2——————6分

（2）a2?b2?c2?2bccosA?2bc?2bccosA 即6?8?8cosA ?cosA?1 当且仅当b?c时取等号 ——————————10分 4?sinA?1511511515?S?bcsinA??S?bcsinA?所以面积最大值为42222，2

——————12分

18.（1）略——————4分

（2）设AD?2CD?2 ?DA1A为A1D与 AC所成的角 ?AA1?3——————————6分

以C为坐标原点，CD,CA,CC1分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系 面CA1D的法向量n?(0,1,?1)，——————————8分 面A1DC1的法向量m?(3,0,1)——————————10分

cos?n,m???

22 ?二面角C?A1D?C1的余弦值为 44————————12分

219（1）数学 x?120,s?142 ————————2分

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