(优辅资源)黑龙江省哈尔滨市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

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哈尔滨市第六中学校2017届第一次模拟考试

数学（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的标准差s?为样本的平均数

柱体体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式V?底面面积，h为高

球的表面积和体积公式S?4?R2，V?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2，其中xn??1Sh，其中S为343?R，其中R为球的半径 3第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.已知集合A?{1,2,4}，集合B?{z|z?（ ）

A. 4 B.5 C.6 D.7 2.已知复数z?的（ ）

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x,x?A,y?A}，则集合B中元素的个数为 y5a1?i若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a?,a?R，

2?i1?i取

值

范

围

是

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A.a?1 B.a?0 C.0?a?1 D.a?1 3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a3?8a6，则（ ） A.

S4的值为 S215 B.2 C. D.5 244.若(3x?（ ）

1x)n(n?N?)的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为

A.540 B.?540 C.135 D.?135

5.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ） A.10 B.?10 C.5 D.?5

6.平面向量a,b满足|a|?4,|b|?2，a?b在a上的投影为5，则|a?2b|的模为 （ ）

A.2 B.4 C.8 D.16 7.已知曲线f(x)?n是偶数？

a在点P处的切线与x,y轴分别(x?0,a?0)上任一点P(x0,f(x0))，

x交于A,B两点，若?OAB的面积为（ ）

4，则实数a的值为

A.1 B.2 C.4 D.8

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x2y28.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂

ab线，垂足为A,且交y轴于B，若BA?2AF，则双曲线的离心率为 （ ） A.

63236 B. C. D. 32329.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X（ ）

A.30 B.40 C.60 D.80 10.把函数f(x)?2sin(x?2?)(|?|?于

直

线

为

10

个同学的得分总和，则X的数学期望为

?2)的图象向左平移

，

且

x??4对称

?个单位长度之后，所得图象关2?，则f(0)?f(??)??

2（ ）

?3??3? B. C.? D.? 8888?11.设函数f(x)是R上的奇函数，f(x??)??f(x)，当0?x?时，f(x)?cosx?1，

2A.

则?2??x?2?时，（ ）

A.4??8 B.2??4 C.??2 D.3??6 12.已知矩形ABCD中，AB?6,BC?4，E,F分别是AB,CD上两动点，且AE?DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE?平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则

该

几

何

体

外

接

球

的

体

积

f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为

为

（ ）

A.28? B.

287?642? C.32? D. 33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须

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作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

?2x?y?4x?13．设x,y满足约束条件?x?y??1，则z??y的取值范围是

2?x?2y?2?14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15．设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn?a1a2a3?an?1an，若a1?2,11??1，当Tn?11时，n的值为 an?1an?1?1216.已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，过F的直线交

抛物线C于A,B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于M(?p,3)，且2?AOB的面积为13，则抛物线C的方程为________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

在?ABC中，设边a,b,c所对的角分别为A,B,C，A,B,C都不是直角，且

accosB?bccosA?a2?b2?8cosA

（Ⅰ）若sinB?2sinC，求b,c的值； （Ⅱ）若a?

6，求?ABC面积的最大值.

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