高一物理竞赛班资料二

高一物理竞赛班资料二

杨时立

【动力学部分】：

一、牛顿第二定律中的瞬时对应关系

牛顿第二定律的表达式

，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬

时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失。 二、质点系统的牛顿第二定律

牛顿第二定律也可运用于由加速度不同的质点系组成的系统。设系统中各质点的质量分别为m1,m2,m3…,mi,…mn，系统以外物体对系统的力有F1,F2,F3…Fi,…Fn，，这些力可能作用在系统内不同的质点；系统各质点的加速度分别为a1,a2,a3…ai,…an，则有：

三、非惯性参照系与惯性力

凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参照系，都是惯性系。在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体的运动也不遵从牛顿第二定律，但在引入惯性力的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题。

（一）直线系统中的惯性力

例如在加速前进的车厢里，车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力，这个力就是惯性力，其大小等于物体质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积，方向于a相反。用公式表示，这个惯性力：

▲不过要注意：惯性力只是一种假想得力，实际上并不存在，故不可能找出它是由何物所施，因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性得体现。

例：（复旦自招2009）质量为M，长为L的小船在无阻力的水面上静止漂浮，有一质量为m的人以相对于船为a的加速度开始在船板上步行，此时船相对于水面的加速度是：C

A．a B．(m+M)a/m C．ma/(m+M) D．0

解析：该题中如果以船为参考系来研究人的运动，则人除了受到船对人的摩擦力之外还应该受到一个惯性力。而当以水作为参考系来研究船的受力时，船只受到人对

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船的摩擦力，以此来列方程组求解。 （二）☆转动系统中的惯性力

简称惯性离心力，这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积。如果在以角速度ω转动的参考系中，质点到转轴的距离为r,则：

假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动，则物体除了受惯性离心力之外，还要受到另一种惯性力的作用，这种力叫做科里奥利力，简称科氏力，这里不做进一步的讨论。

【动力学部分练习】：

1、质量为m的物体,沿倾角为α的斜面加速下滑,如图所示,若摩擦系数为μ,物体下滑过程中,斜面仍静止在桌面上,下述正确的是：

A. 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向左

m B. 斜面受到的摩擦力方向一定沿桌面向右

α C. 斜面相对桌面无相对运动趋势,故无摩擦力

D.一定是μ=tanα

2、如图所示，物块A、B、C质量分别为m、2m、3m，A与天花板间、B与C之间用轻弹簧相连，当系统平衡后，突然将AB间绳烧断，在绳断瞬间，A、B、C的加速度(以向下为正方向)分别为( )。

(A)g，g，g (B)－5g，2.5g，0 (C)－5g，2g，0 (D)－g，2g，3g 3、（复旦自招08）现有带刻度的尺，细直玻璃管，玻璃杯，一根弯成直角的

细玻璃管，一定量的水，量角器，要制成最简单方便的加速度测量仪，用于测量列车的加速度，应选用

A．细直玻璃管，尺，水。 B．玻璃杯，尺，水。

C．弯成直角的细玻璃管，尺，量角器，水。 D．细直玻璃管，玻璃杯，尺，水 4、（交大自招07）质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为：

A．aA=0 , aB=0 B．aA>0 , aB<0 C．aA<0 , aB>0 D．aA<0 , aB=0

5、如图所示,容器中盛满水,水中放入铁球P和木球Q,它们用细线分别系于容器的顶部与底部,当容器静止时,细线均伸直处于竖直方向.现使容器以一定的加速度a向右作匀加速直线运动,则此时P、Q两球相对于容器的移动方向是

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(A)P球向左偏移 (B)两球均向左偏移 (C)Q球向右偏移 (D)两球均向右偏移

6、如图所示,装水的容器中有一个木球被弹簧拉住,当容器发生下列运动时,哪些判断是正确的：

(A)容器加速下降时,弹簧将变短 (B)容器加速下降时,弹簧将不变 (C)容器加速上升时,弹簧将变长 (D)容器减速上升时,弹簧将变短

7、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是

A.若小车向左运动，N可能为零

右 左 B.若小车向左运动，T可能为零

C.若小车向右运动，N不可能为零 D.若小车向右运动，T不可能为零

8、如图所示，两个质量都是m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动，试求：（1）如果要A、B间不发生相对滑动，它们共同向右的最大加速度是多少？（2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行？

v F A θ B 9、（交大自招07）如图所示，U形管竖直固定在静止的平板车上，U形管竖直部分和水平部分的长度均为l，管内充有水银，两管内的水银面距离管口均为l/2．若将U形管管口密封，并让U形管与平板车一起作匀加速运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差为l/6，求（1）小车的加速度；

（2）U形管底部中央位置的压强．

（设水银质量密度为?，而大气压强恰好为P0??gl，空气温度不变）

△特别提示：对于密封容器里的同一段气体，在温度不发生变化的前提下，当体积发生变化时压强也发生变化，但遵循

。

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【运动学部分】：

一、深入认识瞬时速度和瞬时加速度 （一）瞬时速度：

瞬时速度是平均速度的极限，是位移在某一时刻的变化率，方向沿着物体在这一时刻的运动方向（切线方向）

在x-t图中图像中任意一点的切线斜率即表示对应时刻的瞬时速度 二、物体的相对运动

我们一般把质点对地面或地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考系的运动称为相对运动，而运动参考系对地的运动称为牵连运动。

以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度，相对速度和牵连速度。

或写成：

注意：这是一道矢量相加的算式，而非简单的数值相加，应考虑方向，并服从平行四边形法则。

位移与加速度也存在类似关系。 四、补充：矢量的加减法

矢量的加法服从平行四边行定则（或三角形定则） 矢量的减法法则则由加法法则而来。 例如：

而

则可以看成

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