2019年全国各地中考数学分类汇编：等腰三角形(含解析)

【解答】解：根据题意得

，

解得，

（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8=20． 故选B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．

5. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【答案】A

【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

6. （2016·3分）如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分辽宁丹东·∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）

A．8B．10C．12D．14 【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC， ∴∠AFB=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠FBC， 则∠ABF=∠AFB， ∴AF=AB=6，

同理可证：DE=DC=6， ∵EF=AF+DE﹣AD=2， 即6+6﹣AD=2， 解得：AD=10； 故选：B．

7. （2016·四川内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( ) A．3 B．33 C．3 D．不能确定

222[答案]B

[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。

[解析]如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H．则 BH＝

333．

，AH＝AB2?BH2＝22连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC． ∴

1111AB·PD＋BC·PE＋CA·PF＝BC·AH． 2222∴PD＋PE＋PF＝AH＝33．

2故选B．

A D B

P F H E 答案图

C

8. （2016·3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°黑龙江龙东·，底边BC=2，则△ABC的面积为（ ） A．2+

B．

C．2+

或2﹣

D．4+2

或2﹣

【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，如右图所示， 存在两种情况，

当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC， ∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D， ∴CD=1，OD=∴

，

=2﹣

，

当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC， ∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D， ∴CD=1，OD=∴S△A2BC=

=

，

=2+或2+

， ，

由上可得，△ABC的面积为

故选C．

9．（2016·湖北黄石·3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）

A．50° B．100° C．120° D．130°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠A=50°，

∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°， 故选：B．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

10.（2016·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，湖北荆门·AD=3，则BC的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．