北师大新版八年级数学上册《2.6 实数》2016年同步练习(2)

北师大新版八年级数学上册《2.6 实数》2016年同步练习（2）

一、填空题

1．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从

n?i=i，而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=

﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为 ． 2．计算：|1﹣3．计算：4．计算：

= ．

，例如，2?4=2﹣4=

．计

|+

﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= ．

= ．

5．对于实数a、b，定义运算?如下：a?b=算[2?2]×[（﹣3）?2]= ． 6．计算：

二、计算题

7．计算：（﹣2）2﹣（8．计算：（1﹣9．计算：|﹣10．计算：11．计算：（

）0﹣

）0．

+2sin60°﹣|﹣3|

= ．

|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．

+|﹣3|﹣（π﹣2013）0． ）0+

﹣tan60°+（）﹣2． ﹣（﹣1）2．

． ．

12．计算：|﹣6|﹣13．计算：14．计算：

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15．计算：|﹣3|+16．计算：

17．计算：（﹣1）2013+（2sin30°+）0﹣18．计算：（1﹣19．计算：20．计算：

21．计算：|﹣3|+（﹣2）2﹣（22．计算：（

﹣3）0﹣

+1）0．

）0+|﹣

．

．

+（）﹣1．

|﹣2cos45°+（）﹣1．

． ．

﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2． +（﹣1）2013﹣（）﹣2．

23．计算；（π﹣2）0+24．计算：20130﹣25．计算：

+2cos60°+（﹣2）

．

|．

26．计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣

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北师大新版八年级数学上册《2.6 实数》2016年同步练

习（2）

参考答案与试题解析

一、填空题

1．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从

n?i=i，而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=

﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为 i ．

【考点】2C：实数的运算；A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．

【专题】23 ：新定义．

【分析】根据新定义得i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，由于2012=4×503，所以i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=503（i﹣1﹣i+1）+i2012?i=i． 【解答】解：∵i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1， ∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=503（i﹣1﹣i+1）+i2012?i =1?i =i．

故答案为：i．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．

2．计算：|1﹣

|+

﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= 3 ．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

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【专题】11 ：计算题．

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=

﹣1+2

﹣1﹣

==3

﹣1+2．

﹣1+2

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算． 3．计算：

= 1 ．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【专题】11 ：计算题．

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=1+

﹣2×

﹣（2﹣

）

=1+2﹣=1，

﹣2+

故答案为：1．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 4．计算：

= 0 ．

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂． 【专题】11 ：计算题．

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