江苏省张家港高级中学2017-2018学年高二下学期数学（理）练习题 端午假期作业 Word版含答案

张家港高级中学2017-2018学年度第二学期

高二理科数学端午假期作业

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知2．若Cai??1?i，其中i是虚数单位，那么实数a= ． 1?i2n15?C9?n15，则n= ．

3．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为 ． 4.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）= ．

5．若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则

a3= ． a26．已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是 ．

7．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 ．（填所有真命题的序号）

①若l∥α，l∥β，则α∥β ②若α⊥β，l∥α，则l⊥β ③若l∥α，α∥β，则l∥β ④若l⊥α，l∥β，则α⊥β

28．若?x－

?

1?n3

的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ．

14x?

9．观察下列各等式： 1+1=×4

（2+1）+（2+2）=1×7

（3+1）+（3+2）+（3+3）=×10 （4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13 …

按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）= ．

10．江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行 次试验． 11．用数学归纳法证明不等式1?111????n?n(n?N*,n?2)时，由n?k?k?2?不等式232?1成立，推证n?k?1时，左边应增加的项数是 .

x2y212．已知椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥

abBF，设∠ABF=α，且??[,]，则椭圆离心率的范围是 ．

124??13．已知A,B是圆C1:x2?y2?1上的动点，AB?3，P是圆C2:(x?3)2?(y?4)2?1

????????上的动点，则PA?PB的取值范围为 ．

14．已知函数f(x)??x?1?sinx,，若函数f(x)的图象与直线y?x有三 32?x?9x?25x?a,x≥1个不同的公共点，则实数a的取值集合为 ．

二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题． (1)求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；

(2)设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望 E(X)．

16．（14分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2． （1）证明：AF∥面BDG；

（2）证明：面BGM⊥面BFC； （3）求三棱锥F﹣BMC的体积V．

17．（14分）如图，已知A,B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan?BAN?3?,?BCN?．现计划铺设一条电缆联通A,B两镇，有两种铺设44方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段

PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、

4万元∕km．

（1）求A,B两镇间的距离；

（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？

18．（16分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （1）求证：EG∥平面ADF； （2）求二面角O-EF-C的正弦值； （3）设H为线段AF上的点，且AH=

2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3

x2y2219．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，

ab2且右焦点F到左准线的距离为62． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N． （ⅰ）当直线的PA斜率为的方程；

（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求?APQ的面积的最大值．

1时，求?FMN的外接圆2

20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R． （1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）当a=1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f ′（x）的两个零点是x1和x2（x1＜x2），求证：f（x1）

﹣f（x2）＞﹣ln2．

数学Ⅱ（附加题）

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．求圆C:x2?y2?4在矩阵A??

22．已知矩阵M???20?对应变换作用下的曲线方程． ??01??2a??，其中a?R，若点P(1,?2)在矩阵M的变换下得到点P?(?4,0)， 21??（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

π23.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为??2，?2?22?cos(??)?2．

4（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．