2019届高三数学理科二轮复习 专题十 空间几何体 含解析

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27π

C．9π D.4

解析：设球的半径为R，又棱锥的高为4，底面边长为2， 9

∴R＝(4－R)＋(2)，∴R＝4，

2

2

2

?9?281π

∴球的表面积为4π·?4?＝4.

??

答案：A

3．(2014·北京一模)某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为( )

2343

A.3(π＋2) B.3(π＋2) 2383

C.3(π＋2) D.3(π＋2)

解析：由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为2的圆，母线长是4，

∴根据勾股定理知圆锥的高是42－22＝23，

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43π112

∴半个圆锥的体积是2×3×π×2×23＝3，

后面是一个三棱锥，三棱锥的底面是底边长为4、高为2的等腰三角形，三棱锥的高是23，

1183

∴三棱锥的体积是3×2×4×2×23＝3， 43π8343

∴几何体的体积是3＋3＝3(π＋2)． 答案：B

4．(2014·雅礼模拟)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0＝A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为( )

A．2∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．1∶1 解析：设三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V.

∵侧棱AA1和BB1上各有一动点A0，B0满足BB0＝A0A1， ∴四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的面积相等．

1故四棱锥C1－A0B0B1A1的体积等于三棱锥C1－A1B1A的体积等于3V.

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2

则分成的上部分体积等于3V.

故过A0，B0，C1三点的截面把棱柱分成上下两部分，则其体积比为2∶1.

答案：A

5．(2015·黄冈模拟)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为( )

15

A.2 B．6＋3 3

C.2＋33 D．43

解析：侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，1

宽为2，面积为3×2＝6.等腰三角形的底边为3，高为3，其面积为2315

×3×3，所以侧视图的面积为6＋2＝2，故选A.

答案：A

6．(2014·长郡三模)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是( )

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A．5 cm B.27 cm C.29 cm D.31 cm

解析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为直角梯形，其直观图如图：

PA＝2，AB＝2，CD＝4，AD＝3， ∴AC＝AD2＋CD2＝5，

在直角三角形PAC中，PC＝PA2＋AC2＝29. 答案：C

7．(2014·长郡一模)四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则该球的表面积为( )

A．π B．2π C．3π D．4π

解析：把四棱锥补成正四棱柱，则四棱锥的外接球是正四棱柱的

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