2019届高三数学理科二轮复习 专题十 空间几何体 含解析

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专题十 空间几何体

(见学生用书P64)

(见学生用书P64)

1．常见的空间几何体

常见的几何体有：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球． 2．空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是正视图、侧视图、俯视图． 3．空间几何体的表面积与体积

(1)棱柱的体积V＝Sh．其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高，1棱锥的体积V＝3Sh，其中S、h分别表示棱锥的底面积和高．

(2)圆柱的表面积S＝2πr(r＋h)、体积V＝πr2·h，其中r、h分别为圆柱底面的半径和高．

1(3)圆锥的表面积S＝πr(l＋r)、体积V＝3πr2h，其中r、l、h分别为圆锥底面的半径、母线长、锥高．

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1(4)圆台的表面积S＝π(r2＋R2＋rl＋Rl)、体积V＝3(S′＋S′S″＋S″)h，其中r、R、l、h分别为圆台上底面的半径、下底面的半径、母线长、圆台的高，S′和S″分别为上、下底面的面积．

4(5)球的表面积S＝4πR2、体积V＝3πR3，其中R为球的半径．

(见学生用书P64)

考点一 空间几何体的三视图 考点精析

1．在描绘三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线画出，即“眼见为实，不见为虚”，在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线．

2．由空间几何体的三视图画直观图时，注意抓住“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，由三视图画出直观图后要验证其是否正确．

例 1－1(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )

A．1 B.2

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C.3 D．2 考点：由三视图还原实物图．

分析：由几何体的三视图画出直观图，并根据直观图的特点判断和计算．

解析：将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1，由勾股定理可得SA＝SC＝2，SD＝SB2＋DB2＝1＋2＝3，故四棱锥中最长棱的棱长为3，故选C.

答案：C

点评：本题考查了几何体的三视图，考查了逻辑推理能力、空间想象能力，求解计算能力，是基础题．

例 1－2 (2014·湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

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A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 考点：画出三视图．

分析：在空间直角坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．

解析：在空间直角坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②.

答案：D

规律总结

纵观这几年的高考试题，有关三视图的内容已成为高考的一个热点，试题主要以选择、填空题的形式出现，主要考查三视图的识别与判断问题，以及逆向思维能力．

变式训练

【1－1】 (2014·江西卷)一几何体的直观图如图所示，下列给出的

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