（word完整版）新北师大版七年级数学下导学案 - 第二章 - - 平行线与相交线

第二章 平行线与相交线 2.1 两条直线的位置关系

一、学习目标：

1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。 2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。 3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 四、学习设计： （一）预习准备

（1）预习书38、39页

（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？ （3）预习作业：

①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少? ②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ （二）学习过程：

1、创设情境，引入课题

⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？

⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系? ⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题

2、展示新知：

⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．

同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。 1 1

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若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。

3 4 3 4

3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；

（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。

3 1 4 3 4 2

（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。 4、应用新知体验成功

⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________ ⑵若∠1= 90o—∠2，则∠1+∠2=__________ ⑶60O32’的补角是_______，余角是_______ (一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) ⑷30O角的余角的补角是__________ ⑸填表： ? 一个角 30O 70O 这个角的 90o-∠? 余角 这个角的180o-∠? 补角

⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。

变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。

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（1） 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。

5、探讨余角与补角的性质

例1 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

2 1 3 4

已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 余角与补角的性质：

______________________________________________________。

巩固练习 D

E (7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图F 1 2 中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么? ∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

A B (8)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB

D C F 的平分线，则

E ① 图中互余的角是______________ 互补

B A 的角是__________，相等的角是_____________

②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的余角是__________，∠FCB的补角是__________，理由是____________________________________

(9)已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由

B

D

C

O A对顶角的概念

______________________________________________________

对顶角相等的性质______________________________________________________。

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六、课堂练习：

1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．

2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O?的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．

4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120°。求∠BOD，∠AOE的度数．

拓展训练：

1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．

2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

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