第1章随机事件及其概率习题答案

概率

第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件习题

1. (1) ??{1,2,3,4,5,6,7,8} ;

(2) AB={2,4}; A?B?{1,2,3,4,6,8}; B?{1,3,5,7}; A?B?{1,3} ; BC?{1,2,3,4,5, 7 , 8}B?;C?{1,5,. 7}2. (1) A1A2A3 (2) A1?A2?A3 (3) A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3(4) A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3或A1A2?A2A3?A1A3 (5) A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3或A1A2?A2A3?A1A3 3. (1)(2)(3)(4)

4. 解: (1) C?AB?AB, D?A?B, F?AB

(2) 不是, 虽C?F??,但C?F??,即F?C. §1.2 概率习题

1. 解: P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?0.5?0.6?0.8?0.3; P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?0.8? 0.2; P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?1?0.?3 0.7.2. 解: 设A={小王能答出甲类问题}, B={小王能答出乙类问题},则

P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3 (1) P(AB)?P(A)?P(AB)?0.7?0.3?0.4;

(2) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.7?0.4?0.3?0.8; (3) P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?0.8?0.2.

3. 解: P(A)?0.8, P(A?B)?P(B)?0.8, P(AB)?P(A?)0. 2P(A?B)?P(?)?0, P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(A?)

1

0.6.4. 解: 设A,B,C分别表示订甲、乙、丙报纸，则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(AB)=0.1,

P(BC)=P(AC)= P(ABC)=0. 故所求为

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.3?0.3?0.3?0.1?0.8.5. 解: 当A?B时, P(AB)取最大值, 最大值为0.6;

由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?1.3?P(A?B),故当

A?B??时, P(AB)取最小值,最小值为0.3.

6．解: P(AB)P(A)P(A?B)P(A)?P(B)，

(1)(2)(3)??? 当A?B时，（1）式子等号成立， 当B?A时，（2）式子等号成立， 当AB??时，（3）式子等号成立. §1.3 古典概率

11115C9P9C7C5C61. 解: 所求概率为P?. 2. 解: 所求概率为. P?539?10P123. 解: (1) 设A={前两个邮筒各有一封信}, B={第二个邮筒恰好被投入一封信},则

111C2CC2P(A)?2?1/8;P(B)?23?3/8.

444. 解: 设A={能被3整除的数}, B={能被5整除的数},则

mA=33 , mB=20, mAB?6,故mA?B?33?20?6?47,

所求概率为 P(A?B)?47?0.47. 10023131C2C8?C2(C32C52?C3C5)5. 解: 所求概率为P??0.5. 5C10§1.4 乘法公式与全概率公式

1. 解: A={雇员有本科文凭},B={雇员是管理人员}, (1) P(B|A)?P(AB)0.08??0.1, P(A)0.8(2) P(B|A)?

P(AB)P(B)?P(AB)0.04???0.2.

P(A)1?P(A)0.22

2. 解: Ai?{第i次取得白球}，Ai?{第i次取得黑球}(i?1,2). (1) P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?455??; 9818

(2)P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A2|A1)P(A1)54455?????;98989(3) P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?3. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则 P{甲乙都抽到难签}?P(AB)?P(A)P(B|A)?54455????.. 98989432??; 10915644??; P{甲没抽到,乙抽到难签}?P(AB)?P(A)P(B|A)?109154321???. P{甲乙丙都抽到难签}?P(ABC)?P(A)P(B|A)P(C|AB)?1098304. 解:设A表示任意取出的零件是合格品，

Bi表示取出第i台车床加工的零件（i=1,2），则

(1)由全概率公式得

21P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)??0.97??0.98?0.973;

331?0.02P(B2)P(A|B2)3??0.25. (2) 由贝叶斯公式得 P(B2|A)?P(A)1?0.973 5. 解:设A表示从乙袋取出一个红球，B表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则

(1)由全概率公式得

13227P(A)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?????;

34341222?P(B)P(A|B)344 (2) 由贝叶斯公式得 P(B|A)???.

7P(A)7126. 解:设A表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；

B1,B2,B3分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得

P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)?0.8?0.9?0.12?0.8?0.08?0.7?0.872.

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§1.5 事件的独立性

1. 解: 设A和B分别表示甲和乙击中目标,则A和B相互独立, 设C表示目标被击中,D表示恰有一人击中目标.则所求概率为

(1)P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.9?0.85?0.9?0.85?0.985; 或P(C)?P(A?B)?1?P(AB?)?1P(A)P(?B)?1?0.10.?1 50.985;(2)P(D)?P(AB?AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.9?0.15?0.1?0.85?0.22.

2. 解:设A表示3只全是白球;B表示3只颜色全相同; C表示3只颜色全不相同.则所求概率为

66627???; 10101012563331361?0.244; (2) P(B)?()?()?()?10101025063127??0.108. (3) P(C)?3!???101010250 (1) P(A)?

3. 解:设A表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管,Bi表示第i台车床在一小时内不需要工人照管（i=1,2,3），则B1,B2,B3相互独立,且

P(B1)?0.9,P(B2)?0.8,P(B3)?0.7.所求概率为 P(A)?P(B1B2B3?B1B2B3?B1B2B3?B1B2B3)?P(B1)P(B2)P(B3)?P(B1)P(B2)P(B3)?P(B1)P(B2)P(B3)?P(B1)P(B2)P(B3)?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3?0.902.

4. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙译出密码,则A,B,C相互独立. 设D表示密码能被译出, 则所求概率为

234P(D)?P(A?B?C)?1?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C)?1????0.6.345或P(D)?P(A??BC)?P(A?)P(?B)P(?C)P(A)P(B) ?P(B)P(C?)P(A)P(?C)P(A)P(B)P(C)111111111111?????????????0.6.345344535345

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