(4份试卷汇总)22019-2020学年中山市名校数学高二第二学期期末统考模拟试题

?y?x?m?联立方程组?x2y2消去x得：3x2?4mx?2m2?6?0，利用韦达定理、弦长公式可得

?1??3?6uuuvuuuv1622CD?2??x1?x2??4x1x2??9?m2，结合AB?CD?0可得四边形ACBD的面积

??9??S?186AB?CD?9?m2，从而可得结果. 29?c?3??x2y222详解：（1）由题意知?a?2b解得a?6，b?3，所以M的方程为：??1.

63?a2?b2?c2

??

?x?y?3?0?433??2462,B0,3（2）联立方程组?x，解得A?、，求得. ?AB?y??333??1???3?6??依题意可设直线CD的方程为：y?x?m，

CD与线段AB相交??53?m?3， 3?y?x?m?联立方程组?x2y2消去x得：3x2?4mx?2m2?6?0，

?1??3?6设C?x1,y1?，D?x2,y2?，则CD?2??x1?x2??4x1x2??22??169?m2， 9??四边形ACBD的面积S?186AB?CD?9?m2， 2986. 386. 3当m?0时，S最大，最大值为所以四边形ACBD的面积最大值为点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于a,b,c的方程组，解出a,b,从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单. 21．（1）【解析】 【分析】

按球颜色写出所有基本事件；

852；（2）；（3）； 999（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；

（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率； （3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率； 【详解】

按抽取的顺序，基本事件全集为：

｛（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝）｝，共27个．

（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为P?62?； 27938?； 279（2）其中颜色全相同的有3个，因此所求概率为P?1?（3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为

P?155?． 279无红色或黄色事件 【点睛】

本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑．

22．（Ⅰ）a?0.028，n?100；（Ⅱ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在90,100内的有28名学生即可求出n的值； （Ⅱ）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率； （Ⅲ）补充2?2列联表，算出K2，对比表格得出结论 【详解】

（Ⅰ）由题可得10??0.016?0.024?a?0.032??1，解得a?0.028， 又历史成绩在90,100内的有28名学生，所以

3；（Ⅲ）详见解析. 10????28?0.028?10，解得n?100． n（Ⅱ）由题可得，这100名学生中历史成绩良好的有100??0.016?0.024??10?40名，

40?2名，历史成绩优秀的有5?2?3名， 100记历史成绩优秀的3名学生为a，b，c，历史成绩良好的2名学生为m，n，

所以抽取的5名学生中历史成绩良好的有5?从这5名学生中随机抽取2名，有ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn，共10种情况，其中这2名学生的历史成绩均优秀的有ab，ac，bc，共3种情况， 所以这2名学生的历史成绩均优秀的概率为P?（Ⅲ）补充完整的2?2列联表如下表所示： 优秀 良好 合计 男生 20 20 40 女生 40 20 60 合计 60 40 100 23． 10

则K2的观测值k?100??20?20?20?40?40?60?40?60?2.778?3.841，

所以没有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关． 【点睛】

本题属于常规概率统计问题，属于每年必考题型，主要涉及知识点有：

频率分布直方图：频率分布直方图中每个小矩形的面积为相应区间的频率，所以小正方形的面积之和为1； 分层抽样：按比例；系统抽样：等距离； 列联表：会列列联表，即判断两者是否有关联．