(4份试卷汇总)22019-2020学年中山市名校数学高二第二学期期末统考模拟试题

故选：B. 【点睛】

本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.

8．从2018名学生志愿者中选择50名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每人入选的概率（ ） A．不全相等 C．都相等，且为【答案】D 【解析】 【分析】

根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率. 【详解】

在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，

所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的， 因此，每个人入选的概率为故选：D. 【点睛】

本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题. 9．在极坐标系中，点M?1,0?关于极点的对称点为( ) A．?1,0? 【答案】C 【解析】

B．??1,π?

C．?1,π?

D．?1,2π?

B．均不相等

1 40D．都相等，且为

25 10095025. ?20181009（?，???）．（?，?）分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为 （?，???）．（?，?）详解：∵关于极点的对称点为，

∴M?1,0?关于极点的对称点为?1,π?． 故选：C．

点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．

10．如图，矩形OABC的四个顶点依次为O?0,0?，A??π??π?,0?,B?,1?,C?0,1?，记线段OC、CB以及2???2?π??y?sinx?0?x??的图象围成的区域（图中阴影部分）为?，若向矩形OABC内任意投一点M，则

2??点M落在区域?内的概率为( )

A．

π?1 2B．2?π 22 πC．

2 πD．1?【答案】D 【解析】

分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.

?详解：阴影部分的面积是(1?sinx)dx??1?cosx?|2???1，

02??02矩形的面积是

?2?1??2，

??点M落在区域?内的概率2?1?1?22??，故选D.

点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分

?f?x?dxab的几何意义是介于x轴、曲线y?f?x?以及直线x?a,x?b之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.

11．设随机变量X服从正态分布N(4,?2)，若P(X?m)?0.4，则P(X?8?m)?（ ） A．0.6 【答案】A 【解析】

分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(X?8?m)，

B．0.5

C．0.4

D．与?的值有关

从而求出P(X?8?m)即可.

详解：Q随机变量X服从正态分布N4,??2?，

?正态曲线的对称轴是x?4， Q (PX?m)?0.4，

而m与8?m关于x?4对称，由正态曲线的对称性得：

P?X?m??P?X?8?m??0.4，

故P?X?8?m??1?0.4?0.6. 故选：A.

点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.

12．已知复数z满足i?z?3?2i（i是虚数单位），则z=（ ） A．2?3i 【答案】A 【解析】 【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】

解：由i?z?3?2i，得z?3?2i?3?2i???i???2?3i，

i?i2B．2?3i C．? 2?3i D．? 2?3i

?z?2?3i．

故选A． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x?，且对任意的不相等的实数x1，x2??0,???有

f?x1??f?x2??0成立，若关于x的不等式f?2mx?lnx?3??2f?3??f??2mx?lnx?3?在

x1?x2x??1,3?上恒成立，则实数m的取值范围________.

【答案】【解析】

16?ln3?m? 2e6【分析】

利用函数的奇偶性和单调性,可得0?2mx?lnx?6 对x??1,3? 恒成立,通过参变分离即得2m?且2m?lnx x6?lnx对x??1,3? 恒成立,求得相应的最大值和最小值,从而得到m 的取值范围. x【详解】

解:Q 定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x??f(x) 为偶函数

Q 对任意的不相等的实数x1，x2??0,???有

f?x1??f?x2??0成立

x1?x2?f(x)在[0,??) 上单调递减,在(??,0) 上单调递增

由f?2mx?lnx?3??2f?3??f??2mx?lnx?3?在x??1,3?上恒成立 得f?2mx?lnx?3??f(3)在x??1,3?上恒成立

??3?2mx?lnx?3?3在x??1,3?上恒成立,即0?2mx?lnx?6对x??1,3?恒成立

lnx6?lnx 且2m?对x??1,3? 恒成立 xxlnx1?lnx?0,解得x?e ,则令g'(x)?设g(x)?xx此时2m?g(x),g'(x) 随x 的变化如下表

x g'(x) [1,e) ? e (e,3] 0 ? ] g(x) Z 1 e11? 当x?e时,g(x)max? ?m?

e2e6?lnx?5?lnx?0 ,则当x??1,3?时,h'(x)?设h(x)?xx2? h(x) 在[1,3] 上单调递减,即当x?3 时,h(x)min?h(3)?6?ln3 36?ln316?ln3?m?.综上所述,

62e616?ln3?m?. 故答案为: 2e6则m?【点睛】

本题考查了函数的奇偶性,考查了函数的单调性在解抽象不等式得应用,考查了运用导数求最值的方法. 若对任意的不相等的实数x1,x2?D有

f?x1??f?x2??0成立,说明f(x) 在区间D 上为减函数; 若对

x1?x2