(4份试卷汇总)22019-2020学年中山市名校数学高二第二学期期末统考模拟试题

由图可知，不同的“规范01数列”共有14个. 故答案为14.

15．正三棱锥底面边长为1，侧面与底面所成二面角为45°，则它的全面积为________ 【答案】【解析】

分析：设正三棱锥P-ABC的侧棱长为2a,PO为三棱锥的高，做PD垂直于AB，连OD，则PD为侧面的高，OD为底面的高的三分之一，在三角形POD中构造勾股定理，列出方程，得到斜高即可．

详解：设正三棱锥P-ABC的侧棱长为2a,PO为三棱锥的高，做PD垂直于AB，连OD，则PD为侧面的高，

3?6. 4OD为底面的高的三分之一，在三角形POD中

4a2?OD?14?3?4a2?1?1

6426故全面积为：

13113+6 ?1?1?+3??1?4a2?=22244故答案为3?6. 4点睛：这个题目考查了正三棱锥的表面积的求法，其中涉及到体高，斜高和底面的高的三分之一构成的常见的模型；正三棱锥还有一特殊性即对棱垂直，这一性质在处理相关小题时经常用到.

16．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种． 【答案】150 【解析】 【分析】

分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，二是三个贫困村安排的干部数分别为2、

2、1，利用排列组合思想分别求出这两种情况的分配方法数，加起来可得出结果.

【详解】

分两种情况讨论：一是三个贫困村安排的干部数分别为3、1、1，

132分配方法种数为C3C5A2?60；

112二是三个贫困村安排的干部数分别为2、2、1，分配方法种数为C3C5C4?90.

综上所述，所有的分配方法种数为60?90?150，故答案为150． 【点睛】

本题考查排列组合综合问题，考查分配问题，这类问题一般是先分组再排序，由多种情况要利用分类讨论来处理，考查分类讨论数学思想，属于中等题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明：EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求

11?证：是定值，并求出该定值. MNPQ7x2y2【答案】（I）；（II） ??1（y?0）

1243【解析】 【分析】

（I）根据几何关系，即可证明EA?EB为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程； （Ⅱ）利用点斜式设出直线l的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长公式表示出MN，同理可得PQ，代入定值。 【详解】 （I）因为所以

1111??中进行化简即可证明为MNPQMNPQAD?AC，故

，EB//AC，故?EBD??ACD??ADC，

EB?EDEA?EB?EA?ED?AD.

2又圆A的标准方程为(x?1)所以

?y2?16，从而AD?4，

EA?EB?4，由题设得A(?1,0)，B(1,0)，|AB|?2，

x2y2由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：??1（y?0）.

43（II）依题意：l与x轴不垂直，设l的方程为y?k(x?1)(k?0),M(x1,y1),N(x2,y2).

?y?k(x?1)?2222由?x2y2得,(4k?3)x?8kx?4k?12?0.

?1??3?48k24k2?12则x1?x2?，x1x2?. 224k?34k?312(k2?1)所以MN?1?kx1?x2?. 24k?32114k2?33k2?4712(k2?1)????(定值) 同理：PQ? 故222MNPQ12(k?1)12(k?1)123k?4【点睛】

本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题，综合性强，运算量大，属于中档题。 18．若a?1，解关于x的不等式【答案】见解析 【解析】 【分析】

ax?1. x?22??x?2x???本题是含有参数的解不等式，可以先将不等式转化为???0的形式，再通过分类讨论参数

1?a??得出解． 【详解】

a?0时，x?R且x?2； a?0时，

ax?a?1?x?2?0即x?2?a?1x?2??0

?1等价于??????x?2x?2因为a?1，所以a?1?0，

2??x?2x???所以不等式可化简为???0

1?a??22?2，x?或x?2． 1?a1?a22?2，x?当a?0时，或x?2 1?a1?a当0?a?1时，

综上所述，a?0时，{x|x?R且x?2}；

{xx0 ?a?1时，2或x?2} 1?aa?0时，{x|x?【点睛】

2或x?2} 1?a在解含有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论．

19．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表： 班号 频数 满意人 4 数 （1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 【答案】（1）【解析】

分析：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，即可得出持满意态度的频率． （2）ξ的所有可能取值为0，1，2，1．利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即可得出． 详解：

7 8 5 6 6 一班 5 二班 9 三班 11 四班 9 五班 7 六班 9 18；（2）见解析 25 ?1?因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共16人，

所以持满意态度的频率为

18， 2518． 25据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为

013C3?C1C?C3045?2?ξ的所有可能取值为0，1，2，1．P?ξ?0??411?；P?ξ?1??3411?；

C1491C1491221C3?C11C31513?C11P?ξ?2???Pξ?3??；． ??44C1491C1491ξ的分布列为： ξ P 0 1 2 1 30 91 45 91 15 91 1 91