(4份试卷汇总)22019-2020学年中山市名校数学高二第二学期期末统考模拟试题

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，且a,b,c成等比数列，且B?（ ） A．3 B．?3，则

11?=tanAtanC3 2C．23 3D．43 322．已知x1是函数f?x??x?1?ln?x?2?的零点，x2是函数g?x??x?2ax?4a?4的零点，且满足

x1?x2?1，则实数a的最小值是（ ）.

A．-1

B．1?22 C．2?22 D．2?2 3．给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l上有两个不同的点到平面?的距离相等”是“直线l与平面?平行”的（ ） A．充分非必要条件 C．充要条件

B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

4．己知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是θ＝m·2t+21?t（t≥0，m＞0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（ ） A．[

1，+∞） 41B．[

1，+∞） 3C．[

1，+∞） 2D．（1，+∞]

ac5．知

a?1716，b?log1617，c?log1716，则，b，的大小关系为（ ）

A．a?b?c

B．a?c?b

C．b?a?c

D．c?b?a

26．直线x?y?3?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?1??y2?2上，则?ABP面积的取值范围是 A．?2，6?

B．?3，9?

42?C．??2，?

32?D．??2，?

27．B两点，过抛物线y?4x的焦点F的直线与抛物线交于A、且|A F|?3，则VAOFO为坐标原点，

的面积与VBOF的面积之比为 A．

1 2B．

3 3C．3 D．2

8．下列选项叙述错误的是 （ ） A．命题“若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则x?1” B．若命题

p:?x?R,x2?x?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0

C．若p?q为真命题，则p，q均为真命题

D．若命题q:?x?R,x2?mx?1?0为真命题，则m的取值范围为?2?m?2

1?i（i为虚数单位）的共轭复数是（ ） 1?2i1?3i?1?3i1?3iA． B． C．

5559．复数z?D．

?1?3i 510．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11．已知a,b均为实数，若A．0

ab??1（i为虚数单位），则a?b?（ ） 1?i1?iC．2

2B．1 D．-1

a2??b?c?12．已知?ABC的三边满足条件?3，则?A?（ ）

bcA．30°

B．45?

C．60?

D．120?

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若a2?2?x?x?22x?2?2x??0在区间?1,2?上恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

214．重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_________. 15．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 玩手机 4 16 20 不玩手机 8 2 10 合计 12 18 30 经计算K2的值，则有__________%的把握认为玩手机对学习有影响． 附：

P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 22.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?，n?a?b?c?d. K2??a?b??c?d??a?c??b?d?16．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36?22?32，所以36的所有正约数之和为

(1?3?32)?(2?2?3?2?32)?(22?22?3?22?32)?(1?2?22)(1?3?32)?91，参照上述方法，可

得100的所有正约数之和为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．如图所示，三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?AC，PA?AC?点，AB?4AN，M，S分别为PB，BC的中点.

1AB，N为AB上一2

（1）证明：CM?SN；

（2）求平面NBC与平面CMN所成角的余弦值.

18．已知函数f(x)?(a?x)lnx (e是自然对数的底数). (1)若函数f(x)在(0,??)上单调递减，求a的取值范围；

xf?(x)??2(2)当a?1时，记g(x)?，其中f(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x?0，g(x)?1?e. xe19．（6分）已知z?C，且满足z?z?zi?5?2i. （1）求z；

（2）若m?R，w?zi?m，求w的取值范围.

20．（6分）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：

2??

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：

根据该校以为的经验，数学成绩x与英语成绩y线性相关.已知这20名学生的数学平均成绩为88.65，英语平均成绩91，考试结束后学校经过调查发现学号为7的A同学与学号为8的B同学（分别对应散点图中的A,B）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.

?1?取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；

??a??bx?，并据?2?取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程y此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数） 附：20位同学的两科成绩的参考数据：

n?xyii?120i?161850,?xi2?158545

i?120$?参考公式：b?xy?nx?yiii?1n?xi2?nxi?12·$ ,a?y?bx21．（6分）（．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列． 22．（8分）已知函数f(x)?lnxa2，其中为常数．

(x?a)(1)若a?0，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在(0,?a)上单调递增，求实数a的取值范围．

参考答案

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】

因为a,b,c成等比数列，所以b2?ac,利用正弦定理化简得：sin2B?sinAsinC,又B?=

?3，所以原式

cosAcosCsinCcosA?cosCsinAsin(A?C)sinB123 ??????sinAsinCsinAsinCsinAsinCsin2BsinB3所以选C.