2020高考数学大一轮复习第三章导数及其应用题组层级快练15导数的概念及运算文含解析

解析 (1)当x<0时，－x>0， f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)＝－2x. ∴当x<0时，f(x)的表达式为f(x)＝－2x.

(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则f′(x0)＝g′(x0)，当x>0时，f′(x0)＝4x02

2

2

＝g′(x1x，解得，x11

0)＝0＝±.故存在x0＝2满足条件．

0218．(2019·河北卓越联盟月考)已知函数f(x)＝x3

＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 答案 (1)y＝13x－32

(2)直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26) 解析 (1)根据题意，得f′(x)＝3x2

＋1.

所以曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率k＝f′(2)＝13， 所以要求的切线的方程为y＝13x－32.

(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x2

0＋1， 所以直线l的方程为y＝(3x2

3

0＋1)(x－x0)＋x0＋x0－16. 又直线l过点(0，0)，则

(3x2

3

0＋1)(0－x0)＋x0＋x0－16＝0， 整理得x3

0＝－8，解得x0＝－2，

所以y3

0＝(－2)＋(－2)－16＝－26，l的斜率k＝13， 所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

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