山东临清三中高中数学 4.1.2圆的一般方程教案 新人教A版必修2

设所求圆的方程为(x-a)+(y-b)=r，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所

２２?(?4?ａ)2＋ｂ＝ｒ?２２２ａ＋（２－ｂ）＝ｒ以得方程组为? ?ａ＋ｂ＝０?222解得ａ＝－３，ｂ＝３，ｒ＝10．

故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10． （四）反馈测试

导学案当堂检测

（五）总结反思、共同提高

1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径； 3．用待定系数法，导出圆的方程． 【板书设计】

一：圆的一般方程的定义

221．分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 2．圆的一般方程的定义 二：圆的一般方程的特点 (1) (2) (3) 例1 变式训练１： 例2 变式训练２： 【作业布置】

导学案课后练习与提高

4. 1. 2 圆的一般方程

课前预习学案

一．预习目标

回顾圆的标准方程，了解用圆的一般方程及其特点．

二．预习内容

１．圆的标准方程形式是什么？圆心和半径呢？ ２．圆的一般方程形式是什么？圆心和半径呢？ ３．圆的方程的求法有哪些？ 三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点 课内探究学案

一．学习目标

１．掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

２．掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．

３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．

学习重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

学习难点：圆的一般方程的特点． 二．学习过程

疑惑内容 前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r，现将展开可得

x+y-2ax-2by+a2+b-r=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x+y+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一22222222222方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．

探究一：圆的一般方程的定义

1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹

2．引出圆的一般方程的定义

探究二：圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：

问题：比较二元二次方程的一般形式

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0． 与圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)． 的系数可得出什么结论？

例1 求下列圆的半径和圆心坐标：

(1)x2+y2-8x+6y=0，

（３） （２） (2)x2+y2+2by=0．

变式训练１：

22

１．方程x＋y＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是（ ） Ａ．k＞4或者k＜－1 Ｂ．－1＜k＜4 Ｃ．k=4或者k=－1 Ｄ．以上答案都不对

22

２．圆x＋y＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（ ）

22

Ａ．F=0，DE≠0 Ｂ．E＋F=0，D≠0

Ｃ．D＋F=0，E≠0 Ｄ．D＋E=0，F≠0

例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．

222

2

2

2

变式训练２： 求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆C1∶x+y-2x+10y-24=0和C2∶x+y+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．

三．反思总结 圆的一般方程 四．当堂检测 １．方程y?成立的条件 方程特征 待定系数法法 配方法 22?x2?4x?3表示的曲线是（ ）

Ａ．在x轴上方的圆 Ｂ．在y轴右方的圆 Ｃ．x轴下方的半圆 Ｄ．x轴上方的半圆