江西省高考数学二轮复习 小题精做系列专题10

22．某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为

1。 9（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？

（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了?层楼，写出?的分布列，并求E?。 【答案】（1）n?3 （2）

? p 0 1 2 3 4 5

13 29 19 112 124 524

121115137E??0??1??2??3??4??5??39912242472

【解析】

试题分析：解：（1）设四层下到三层有n个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。

- 9 -

所以，分布列为

? p 0 1 2 3 4 5

13 29 19 112 124 524 ………………………………………….10分

121115137E??0??1??2??3??4??5??39912242472 …………………………….12分

【考点定位】分布列和期望值

23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos(1)求证：a，b，c成等差数列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）43 【解析】(1)acos

2

2

C32A＋ccos＝b.

222C1＋cos C1＋cos A32A＋ccos＝a·＋c·＝b，

22222 - 10 -

24．已知函数f(x)＝2cos

2

x－3sin x. 2(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若α为第二象限角，且f(???1cos 2?的值． )＝，求

331＋cos 2?－sin 2?1－22 2【答案】（1）最小正周期为2π，值域为[－1,3]（2）

【解析】(1)因为f(x)＝1＋cos x－3sin x＝1＋2cos(x??3)，

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25．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn?（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn1an?1(n?N*)． 2?log3(1?Sn?1)(n?N*)，求适合方程1?1?????b1b2b2b3125? 的正整bnbn?151数n的值．

【答案】（1）an?2?()n；（2）n?100. 【解析】

试题分析：本题考查数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，利用an??第

二

问

，

先

13?S1,n?1?Sn?Sn?1,n?2用

求解，可以推出{an}为等比数列；

知

把

利已

Sn求

故an?21n?11?()?2?()n (n?N?) 7分 333111an?()n，bn?log3(1?sn?1)?log3()n?1??n?1 9分 233（2）1?sn?1111???bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?2 1111111111111???????(?)?(?)?????(?)??b1b2b2b3bnbn?12334n?1n?22n?2 13分

分

- 12 -