浙教版初中数学第3章 一元一次不等式单元测试(含答案)

单元测试(三) 一元一次不等式 (时间：90分钟 满分：120分)

题号 得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列不等式是一元一次不等式的是( D )

A．x＋3

111

C.＋> 236

D．2(1－y)＋y<4y＋2 一 二 三 总分 合分人 复分人 2．在－2，－1，0，1，2中，不等式x＋3>2的解有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．(长沙中考)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( C )

D．x≥3

A．x>1 B．x≥1 C．x>3 4．把不等式x＋3＞4的解表示在数轴上，正确的是( C )

D

5．下列各不等式的变形中，正确的是( C )

A．3x＋6>10＋2x，变形得5x>4

x－12x＋1

B．1－<，变形得6－x－1<2(2x＋1)

63

C．x＋7>3x－3，变形得2x<10

D．3x－2<1＋4x，变形得x<－3

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( D )

A．a－b＞0 C．|a|＋b＜0

B．ab＞0 D．a＋b＞0

A B C

x－1≥0，??

7．(雅安中考)不等式组?1的最小整数解是( C )

??1－2x<0A．1 B．2 C．3 D．4

8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( C )

A．50页 B．60页 C．80页 D．100页

??1＋x>a，9．若不等式组?有解，则a的取值范围是( B )

?2x－4≤0?

A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2

10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( C )

A．x≥11 C．11＜x≤23

B．11≤x＜23 D．x≤23

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2＋1>0.

112．用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差”：5x＋1≥x－4．

213．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3．

?2－x≥0，

?

14．不等式组?xx＋1

??4<5

的解集是x≤2．

15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打

折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折． 16．如果关于x的分式方程

1－xa

－3＝有负分数解，且关于x的不等式组x＋1x＋1

2（a－x）≥－x－4，??

的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是9． ?3x＋4

三、解答题(共66分)

17．(6分)(南京中考)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2. 移项，得2x－3x≥2－2＋1. 合并同类项，得－x≥1. 系数化为1，得x≤－1.

这个不等式的解集在数轴上表示略．

x＋1??3>0，①

18．(8分)解不等式组?并在数轴上表示其解集．

??2（x＋5）≥6（x－1），②

解：解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x≤4.

∴不等式组的解集为－1

3（2k＋5）

19．(8分)若代数式的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．

2

解：由题意，得 3（2k＋5）

≤5k＋1. 213

解得k≥.

4

－2x＋3≥－3，①??

20．(10分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组?11

（x－2a）＋x<0.②?2?2并依据a的取值范围写出其解集．

解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x

∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x

21．(10分)某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初、高中最多有多少学生参加．

解：设高中有x名学生参加，初中有(x＋4)名学生参加．依题意，得

6x＋10(x＋4)≤210. 5

解得x≤10. 8

∵x为整数，∴x最多为10.

∴x＋4＝14.

答：初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加．

22．(12分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1 ＝－2×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11.

(2)∵3⊕x＜13， ∴3(3－x)＋1＜13. 解得x＞－1.

解集在数轴表示略．

23．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．

(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？

(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得

3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40. 答：平板电脑最多购买40台． (2)根据题意，得 100－a≤1.7a. 1 000

解得a≥.

27

∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买62台，61台，60台． 因此该校有三种购买方案：

方案一 平板电脑(台) 38 学习机(台) 62 总费用(元) 163 600