大数定律与中心极限定理及其应用

重庆三峡学院毕业设计（论文）

大数定律与中心极限定理及其应用

分 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学（师范） 班 级 10数本1班 学 号201006034109 姓 名 张永东 指 导 教 师 陈飞翔 (讲师)

2014年5月10日

目 录

摘要.................................................................................................................................................. I ABSTRACT. ..................................................................................................................................II １ 大数定律的应用 .................................................................................................................... 3

1.1 引言 ............................................................................................................... 3 1.2 预备知识 ....................................................................................................... 3

1.2.1 相关定义 ........................................................................................... 3 1.2.2 切比雪夫不等式及其应用 ............................................................... 4 1.3 几类重要的大数定律的应用 ....................................................................... 4

1.3.1 切比雪夫大数定律及其在测绘方面的应用 ................................... 4 1.3.2 伯努利大数定律及其在重复事件方面的应用 ............................... 6 1.3.3 辛钦大数定律及其在数学分析方面的应用 ................................... 6 1.4 大数定律的意义 ........................................................................................... 8

2 中心极限定理的应用 .............................................................................................................. 8

2.1 前言 ............................................................................................................... 8 2.2 几类重要的中心极限定理的应用 ............................................................... 9

2.2.1 林德伯格定理及其在保险方面的应用 ........................................... 9 2.2.2 列维定理及其在极限求解方面的应用 ......................................... 10 2.2.3 棣莫弗-拉普拉斯定理及其在实际生活方面的应用 .................... 11 2.2.4 李雅普诺夫中心极限定理及其在具体分布方面的应用 .............. 14

3 大数定律和中心极限定理的比较应用 ................................................................................ 15

3.1 大数定律和中心极限定理的比较应用 ..................................................... 15

结论............................................................................................................................................... 16 致谢............................................................................................................................................... 17 参考文献 ...................................................................................................................................... 18

大数定律与中心极限定理及其应用

张永东

（重庆三峡学院 数学与统计学院 数学与应用数学专业 2010级 一班 重庆万州 404000）

摘要：大数定律和中心极限定理是概率论中很重要的定理，也是概率论与数理统计联系的

关键所在，更是生活中不可缺少的一部分.较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限定理，并利用大数定律和中心极限定理得到较多模型的收敛性.但对于它们的适用范围及在实际生活中的应用涉及较少.本文介绍了几种较为常见的大数定律和中心极限定理，并列举了它们在经济生活、数学分析、信息论等各个不同领域的应用.将理论具体化、将可行的结论用于具体的数学模型中，以使得枯燥的数学理论与实际相结合，使大家对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有了更深的认识.

关键词：大数定律;中心极限定理;期望;方差;应用

Application of the law of large numbers and the central

limit theorem

ZHANG yong-dong

(Grade 2010, Mathematics and Applied Mathematics, School of Mathematics and Statistics ,Chongqing Three Gorges University, Wanzhou, Chongqing 404000 )

Abstract:The law of large numbers and central limit theorem is very important in probability

theory theorem,and it is not only the contact key of Probability theory and mathematical statistics,but also an indispensable part of life. Many literatures have given the dissimilar conditions of the law of large numbers and central limit theorem.Many literatures have given the dissimilar conditions of the law of large numbers,and have obtained the astringent using the law of large numbers and central limiting theorems.But here has no many results in practical life and applicable scope.Here I introduce several kinds of laws of large numbers and central limit theorems,then this paper enumerates some different applicants in economic life,mathematics and information theory and so on.It makes theory concretely,and considers some concrete mathematical model,and so makes mathematical theory reality,thus we can have deeper understanding on the law of large numbers and the central limiting theorem.

Key words: The law of large numbers,Central limit theorem,Expectation, Variance, Application