(浙教版)2017届中考数学第一轮复习模拟试题(4) 有答案

∴,

∵OH=3，AH=1，∴BF=3，OF=1， ∴B（1，3）,此时

时

；

将B点坐标代入反比例函数解析式得：；

将A,B两点坐标代入直线AB解析式，并求得解析式为：，因为交点坐标满足两个解析式，当

时有：

时，有二 、填空题

，解得

或

，

时，

，所以在第三象限的交点横坐标为-6，由图像得知x<-6

，故选D．

，综上所述，当

13.分析： 根据相反数的定义，即可解答．

解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2， 故答案为：2． 14.解：

?2?3?24?2?26?3?26?5.

?215. 分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=

解：数字的总数是10，有4个1， 因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%． 故答案是：40%．

即可求解．

16.分析： 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进

行解答．

解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6）， 则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）． 17.分析： 先解关于关于x，y的二元一次方程组来解关于a的不等式即可．

解：

由①﹣②×3，解得 y=1﹣；

由①×3﹣②，解得

的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再

x=；

∴由x+y＜2，得 1+＜2， 即＜1， 解得，a＜4． 解法2：

由①+②得4x+4y=4+a， x+y=1+， ∴由x+y＜2，得 1+＜2， 即＜1， 解得，a＜4． 故答案是：a＜4．

18. 分析： 根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值

时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．

解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时， 过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD=MD=， ∴FM=DM×cos30°=∴MC=

=

， ， ﹣1．

∴A′C=MC﹣MA′=故答案为：

﹣1．

三 、解答题

19.分析： 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简，进而求出答案．

解：原式==

+6﹣

+3×2﹣2×﹣1

﹣1

=5．

20. 分析： （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）?3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11； （2）根据题意得：4?x=4（4﹣x）+1=13， 解得：x=1．

21.解：（1）设普快列车的平均时速为x千米/时，则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时. 根据题意，得解得x=72.

经检验x=72是原方程的解. 2.5x=180.

答：高铁列车的平均时速为180千米/时.

（2）630÷180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40. ∴可以在14：00之前赶到会议.

22.分析： （1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的

情况，求其比值即可求得答案；

（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内所有情况，即可求得答案． 解：（1）树状图得： ∴一共有6种等可能的情况 点（x，y）落在坐标轴上的有4种， ∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；

（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1）， ∴P（点（x，y）在圆内）=．

10261026?81??9. x2.5x

23.分析：（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；

（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．

解：（1）过点B作BE⊥AD于点E， ∵AB=40m，∠A=30°， ∴BE=AB=20m，AE=

即点B到AD的距离为20m； （2）在Rt△ABE中， ∵∠A=30°， ∴∠ABE=60°， ∵∠DBC=75°，

∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°， ∴DE=EB=20m， 则AD=AE+EB=20

+20=20（

+1）（m）， =20

m，

在Rt△ADC中，∠A=30°， ∴DC=

=（10+10

）m．

）m．

答：塔高CD为（10+10

24.分析：（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；

（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可． 证明：（1）解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 又∵∠ABC=30°，AB=4， ∴BD=2

，

∵D是BC的中点， ∴BC=2BD=4

；

（2）证明：连接OD．

∵D是BC的中点，O是AB的中点， ∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED 又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90° ∴DE是⊙O的切线．