信号处理

数字信号处理课程总结

以下图为线索连接本门课程的内容：

（四）xa(t)前置滤波器A/D变换器（五）数字信号处理器D/A变换器AF（滤去高频成分）ya(t)

x(n)（一、二、三）一、时域分析

1． 信号（了解自己有哪些特点）

? 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） ? 序列运算：加、减、乘、除、翻摺、卷积 ? 序列的周期性：抓定义

? 典型序列：?(n)（可表征任何序列）、u(n)、RN(n)、a、enjwn、cos(wn??)

x(n)?m????x(m)?(n?m)

?特殊序列：h(n)

2． 系统（了解应聘单位的情况） ? 系统的表示符号h(n) ? 系统的分类：y(n)?T[x(n)]

线性：T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 时不变：若y(n)?T[x(n)]，则y(n?m)?T[x(n?m)] 因果：y(n)与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出

? 常用系统：线性时不变因果稳定系统 ? 判断系统的因果性、稳定性方法

任意系统：按照定义；

线性移不变系统：利用充要条件 ? 线性移不变系统的表征方法：

线性卷积：y(n)?x(n)*h(n) 差分方程：?aky(n?k)?k?0N?bk?0Mky(n?k),a0?0

3． 序列信号如何得来？

xa(t)

抽样x(n)

? 抽样定理：让x(n)能代表xa(t) ? 抽样后频谱发生的变化？ ? 如何由x(n)恢复xa(t)？

sin[(t?mT)]?T xa(t)=?xa(mT) ?m???(t?mT)T二、复频域分析（Z变换）

时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。 A． 信号 1． 求z变换

定义：x(n)?X(z)??n????x(n)z??n

收敛域：X(z)是z的函数，z是复变量，有模和幅角。要其解析，则z不能取让X(z)无穷大的值，因此z的取值有限制，它与x(n)的种类一一对应。

?

则X(z)是z的多项式，所以X(z)在z=0或∞时可能会有∞，x(n)为有限长序列，

所以z的取值为：0?z??； ? ? ?

x(n)为左边序列，0?z?Rx?，z能否取0看具体情况；

； x(n)为右边序列，Rx??z??，z能否取∞看具体情况（因果序列）

x(n)为双边序列，Rx??z?Rx?

2． 求z反变换：已知X(z)求x(n)

? 留数法

? 部分分式法（常用）：记住常用序列的X(z)，注意左右序列区别。 ? 长除法：注意左右序列

3． z变换的性质：

? 由x(n)得到X(z)，则由x(n?m)?z? 初值终值定理：求x(0)和x(?)；

? 时域卷积和定理：y(n)?x(n)*h(n)?Y(z)?X(z)H(z)；

?mX(z)，移位性；

? 复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积； ? 帕塞瓦定理：能量守恒

n?????x(n)?212?????X(ejw)dw

24． 序列的傅里叶变换

公式：X(ejw)?n????jwn x(n)e??x(n)?2? 注意：X(eB． 系统

jw1?jwjwnX(e)edw?

??)的特点：连续、周期性；X(ejw)与X(z)的关系

由h(n)?H(z)，系统函数，可以用来表征系统。

?

H(z)的求法：h(n)?H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)；

? 利用H(z)判断线性移不变系统的因果稳定性 ? 利用差分方程列出对应的代数方程

?ak?0Nky(n?k)??bk?0Mky(n?k),a0?0，归一化处理得到

My(n)??aky(n?k)?k?1N?bk?0Mky(n?k)?Y(z)X(z)?b?k?0Nk?1kz?k，分母常用负号。

1??akz?k? 系统频率响应H(e H(ejwjw)：连续、周期性

)?n?????h(n)e??jwn H(e?jw)?n????h(n)ejwn，当h(n)为实序列时，则有H(ejw)=H*(e?jw)

三、频域分析

根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对 ? 时间连续，非周期?频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时域的连续造

成）；

?X(j?)?12?????x(t)e?j?tdt

x(t)???j?tX(j?)ed? ?? 时间连续，周期?频域离散，非周期

X(jk?0)?1T0T0/2?jk?0tx(t)edt ??T0/2x(t)??X(jk??0)ejk?0t

? 时间离散，非周期?频域连续，周期 X(ejw)?n????x(n)e1??jwn

x(n)?2?，w??T（数字频率与模拟频率的关系式）

???X(ejw)ejwndw? 时间离散，周期?频域离散，周期

~X(k)?x(n)e?~n?0N?1N?1?j2?Nkn?x(n)W?~n?0N?1N?1knN

1~x(n)?Njkn1~NX(k)e??Nn?02?~X?(k)WN?kn

n?0? 本章重点是第四种傅里叶变换-----DFS

x(n)和X(k)都是以N为周期的周期序列； ? 注意：1）~x(n)和X(k)的定义域都为（??,?） 2）尽管只是对有限项进行求和，但~；

~~~例如：k?0时，X(0)?x(n) ?~n?0?j2?NnN?1~ k?1时，X(1)?x(n)e?~n?0N?1N?1

~ k?N时，X(N)??j~?x(n)eNn?02?Nn?~~x(n)X(0) =?n?02?N(N?1)nN?1~k?N?1时，X(N?1)?x(n)e?~n?0N?1?j~?X(1)