（北师大版）小学六年级百分数的应用综合复习

本章知识点回顾：

百分数：表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。比如：可以说2千克是10千克的20%，却不能说一箱苹果有20%千克。所以，百分数后面是不能带单位名称的。百分数也叫做百分率或者百分比。

※求一个数比另一个数多百分之几的含义

①一个数比另一个数多多少；②多的数占另一个数的百分之几，即已知两个量，求增加的百分率。 它的基本表达式为：〔（a－b）÷b〕×100% 如:8比5多百分之几? 这里a=8，b=5，列式为:﹝(8-5)÷5﹞×100%=60% ※求一个数比另一个数少百分之几的含义

①一个数比另一个数少多少，也就是另一个数比一个数多多少；②少的数占另一个数的百分之几。 它的基本表达式为：〔（b－a）÷b〕×100% 如:5比8少百分之几? 这里a=5，b=8，列式为:﹝(8-5)÷8﹞×100%=37.5% ※“几成”和“几折”的含义

①几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。2成就是2÷10，也就是20% ②几折也指十分之几，但专指减少，不能增加。八五折就是8.5÷10，也就是85% ※比一个数减少百分之几的数的含义

①一个数的百分之几是多少；②另一个数为这两个数之差。

它的基本表达式为:a－a×b%或a×(1－b%) 如：比35减少15%的数是多少？ 这里a=35，b%=15%，列式为：35－35×15%=35×（1－15%）=29.75 ※比一个数增加百分之几的数的含义

①一个数的百分之几是多少；②另一个数为这两个数之和。

它的基本表达式为:a×b%＋a或a×(1＋b%) 如：比24增加20%的数是多少？ 这里a=24，b%=20%，列式为：24×20%＋24=24×（1＋20%）=28.8

用方程解决百分数方面的问题

例1. 某市现有出租车4000辆，比去年增加25%，去年有出租车多少量？

解法一 解：设去年有出租车χ辆。 （1+25%）χ=4000 125%χ=4000 χ=3200 解法二

解：设去年有出租车χ辆。 χ+25%χ=4000 125%χ=4000 χ=3200 答：……………………..

总结归纳：用方程解“求比一个数增加百分之几的数”这类问题有两种解答方法：

公式（1） χ×（1+比单位“1”多的百分数）=已知的部分量； 公式（2） χ+χ×（比单位“1”多的百分数）=已知的部分量。

例2.一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件产品的成本是多少元？

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单位“1”的量未知,可用方程解答

现成本﹦原成本－降低的成本（原成本×15%） 解：设原来每件成本x元。

x－15%x＝37.4

算术方法解 数量÷对应的分率＝单位“1”的量

现成本 现成本占单位“1”的百分率 37.4÷（1－15%）

归纳总结：用方程解“求比一个数减少百分之几的数”这类问题有两种解答方法：

公式（1） χ×（1-比单位“1”减少的百分数）=已知的部分量； 公式（2） χ-χ×（比单位“1”减少的百分数）=已知的部分量。

百分数应用题的解题关键是找准单位“1”。

1.单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。数量÷对应分率＝单位“1”的量

练习：

1. 水泥厂去年生产水泥6000吨，比前年增产25%。前年生产水泥多少吨？

⒉一堆黄沙，第一次用去30%，第二次用去25%，还剩18吨，这堆沙共有多少吨？

3.有一桶油，第一次取出这桶油的20%，第二次取出这桶油的10%，两次共取出150千克，这桶油共多少千克？

⒋修一条公路，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的30%，第一天比第二天少修了60米，这条路全长多少米？

利用百分数解决与储蓄有关的实际问题

本金：存入银行的钱叫做本金 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利率：利息与本金的比值叫做利率（利率是由银行规定的，有按年计算的，也有按月计算的。利率按年计算的通常称为年利率，利率按月计算的通常称作月利率）. 利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。

税后利息：税后利息简称税后息。国家规定，存款的利息要按5%的税率纳税。存款得到的利息减去应缴纳税额就是得到的税后利息。国债和教育储蓄的利息不纳税。

例题：王小芳将5000元人民币存入银行，定期3年，年利率为2.25%，利息税是20%。到期后，王小芳可从银行取回本金、利息共是多少元？

利息=本金×年利率×时间 利息税=利息×税率

综合训练

1. 雅轩喜欢集邮，二月份搜集到邮票20枚，比一月份少20%，雅轩一月份搜集邮票多少枚。

2. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加20%，问一张门票降价多少元？

3. 某商品按20%利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润84元。求商品的成本是多少元？

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4. 商场以600元的价格分别卖了两套衣服，一套衣服赚了25%，另一套衣服亏了25%，那么这个商场是赚了还

是亏了？赚（亏）了多少元？

5. 乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩

下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？

6. 有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的

长度是长的一段布所剩长度的60%，每段布用去多少米？

7. 食堂里面粉的重量是大米的一半，每天吃去30吨面粉，45吨大米。若干天后，面粉正好吃完，大米还有150

吨，食堂里原来有面粉多少吨？

8. 知音超市进购一批水果，第一天卖出了20%，第二天卖出的相当于第一天卖的120%，还剩560千克，这批

水果一共有多少千克？

9. 果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30%后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多10%，这时苹果

有多少箱？

10. 有浓度为3%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？

11. 有含盐率为10%的盐水200克和含盐率为20%的盐水300克，将这两种浓度的盐水混合，混合之后的盐水浓

度为多少？

12. A、B两桶油共若干千克，其中A桶占两桶和的40%，如果从B桶倒入A桶20千克，则两桶油相等。求A、

B桶原来各有油多少千克？

13. 小华将4000元存入银行，定期2年，如果按月利率为0.25%计算的话，到期后应得到利息多少元？缴纳5%

的利息税后，一共可取回多少元？

14. 刘老师一个月的工资是7000元，按规定减去5000元后的部分需要按5%的税率缴纳个人所得税。刘老师每

月要缴纳个人所得税多少元？

分数应用题：

15. 要修一条长1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1／3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修

完这条水渠？

16. 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1／4，第二天看余下的40%，第二天比第一天多看了15页，这本

书共有多少页？

17. 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少25%，女生减少1／6，剩下的男、女生人数相等，

原来一共有多少名学生在阅览室看书？

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