（优辅资源）河南省洛阳市高三数学下学期第一次综合模拟试题 理

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洛阳一高2016年第一次高考综合模拟考试

科目：数学（理）

分值：150分 考试时间：3月25日15:00～17:00

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设i为虚数单位，复数z?cos??isin?对应的点位于复平面的第二象限，则?位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.己知命题p:“a?b”是“2a?2b”的充要条件；q:?x?R，|x?1|?x，则

A.(?p)?q为真命题 B.p?(?q)为假命题 C.p?q为真命题 D.p?q为真命题

3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.10 B.3 C.?6 D.?15

4.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,|?|??2)的图象如图

所示，为了得到g(x)?cos2x的图象,则只需将f(x)的图象

?个单位长度 6?B.向右平移个单位长度

12?C.向左平移个单位长度

6?D.向左平移个单位长度

12A.向右平移

5.能够把圆O:x?y?9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为“亲和函数”，则下列函数：f(x)?x?x,f(x)?ln222235?xx,f(x)?tan,f(x)?ex?e?x，其中是5?x5圆O:x?y?9的“亲和函数”的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、 侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接 三角形构成，则该几何体的体积为

A.2?14?12?12?1+ B.+ C.+ D.+ 32326632试 卷

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x2y27.已知O为坐标原点，双曲线2?2?1(a?0,b?0)

ab的右焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于异于原点的A,B两点，若

(AO?AF)?OF?0，则该双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3 8.已知{an}是等差数列，公差d?0，其前n项和为Sn，若a3,a4,a8成等比数列，则

A.a1d?0,dS4?0 B.a1d?0,dS4?0 C.a1d?0,dS4?0 D.a1d?0,dS4?0

9.在四面体S?ABC中，SA?平面ABC，?BAC?120，SA?AC?2，AB?1，则该四面体的外接球的表面积为 A.10.若(x?o10?40? B.7? C.11? D.33123x)n的展开式中第四项为常数项，则n? A.14 B.5 C.6 D.7

11.抛物线的弦与过弦的两个端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的两个端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线y?2px(p?0)，弦AB过该抛物线的焦点，若?ABQ为阿基米德三角形，则?ABQ的面积的最小值为 A.p B.2p C.4p D.8p

22222lnx?lnx,f(x)在x?x0处取最大值，则下列各式①f(x0)?x0； 1?x11②f(x0)?x0；③f(x0)?x0；④f(x0)?；⑤f(x0)?.其中正确的序号为

2212.已知f(x)?A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤

x交于M,N两点，则 x?1二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.在平面直角坐标系xOy中，过定点Q(1,1)的直线与曲线y?OQ?OM?OQ?NO?________.

x?0??y?2x表示的平面区域是一个直角三角形，则k?________. 14.如果不等式组??kx?y?1?0?15.已知a为常数，若曲线y?ax?3x?lnx上存在与直线x?y?1?0垂直的切线，则实数a的取值范围是________.

16.各项都为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且Sn?(Sn?1?a1)(n?2)，若

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bn?an?1an?，则数列{bn}的前n项和Tn?_________. anan?1三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

xxx,1),n?(cos,cos2),f(x)?m?n . 4442?(1)若f(x)?1,求cos(?x)的值；(2)在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且

31满足acosC?c?b,求函数f(B)的取值范围.

2已知向量m?(3sin18. (本小题满分12分) 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用?表示经销一辆汽车的利润，

(1)求上表中a,b的值；(2)若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率；(3)求?的分布列及数学期望E?． 19.(本小题满分12分)

如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD 所在平面垂直，AB?2，AF?1，M是线段EF的中点.

(1)求证：CM//平面BDF； (2)求二面角A?DB?F的大小.

20.(本小题满分12分)

已知两点F1(?1,0),F2(1,0)，点P在以F1,F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|,|F1F2|,|PF2|构成等差数列.

(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l:y?kx?m与椭圆C有且仅有一个公共点，点

M,N是直线l上两点，且F1M?l,F2N?l，求四边形F1MNF2的面积S的最大值.

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6lyM42Nx-5F1F251015-2-4 21. (本小题满分12分) -6已知函数f(x)?x?ax?b，经过曲线y?f(x)外的一点(1,0)作该曲线的切线恰有两条. (1)求f(x)的极小值(用a表示)；

(2)若存在x0?(0,??)，使得f(x0)?x0e0?a成立，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆OAB是圆O的直径，于点Q,交圆B于点M,N. (1)求证：QM?QN；

(2)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM?x310时，求MN的长. 3

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度

1??x??tcos?(t为参数，0????）单位.已知直线l的参数方程为?，曲线C的极坐标方2??y?tsin?2cos?. 2sin?(1)求曲线C的直角坐标方程；

程为??试 卷

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(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点，当?变化时，求|AB|的最小值. 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x?5|,x?R． (1)求不等式f(x)?x?10的解集；

(2)如果关于x的不等式f(x)?a?(x?2)在R上恒成立，求实数a的取值范围． 2

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