公卫执业助理医师考试辅导 卫生统计学 第三节 总体均数的估计和假设检验

第三节 总体均数的估计和假设检验

均数的抽样误差和标准误 t分布

总体均数的估计 假设检验的原理和步骤 t检验

假设检验的两型错误

一、均数的抽样误差和标准误

例 若某市1999年18岁男生身高服从均数μ、标准差σ的正态分布。从该正态分布N（167.7，5.3）总体中随机抽样，共抽了100次，每次样本含量nj=10人，得到每个样本均数及标准差如下图

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1999年某市18岁男生身高N（167.7，5.3）的抽样示意 抽样示意图显示：

1.样本均数与总体均数之间不一定恰好相等。 2.样本均数之间也不一定恰好相等。

思考：样本均数与总体均数以及样本均数之间的差异是有什么原因造成的？个体变异

均数的抽样误差：由个体变异引起，由抽样产生的样本均数与总体均数之间以及样本均数与样本均数之间的差异。 第1页

由于个体变异是客观存在的，因此抽样误差（均数）是不可避免的，但是有一定的规律可循，可以用特定的指标描述抽样误差的大小。

N（167.7，5.3）总体中100个随机样本的均数与标准差

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我们把样本均数（j=1、2、3、…、100）看作是一个新

的变量，那么这100个变量值构成一个新的分布，绘制频数分布图如下：

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样本均数的分布特征：围绕着总体均数（167.7cm），中间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布

从上面的实例可以看出（以下两个结论可通过中心极限定理证明）：

从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样本均数

也服从正态分布；即使是从偏态总体中抽样，当n足够大时（比如n>50），样本均数也近似服从正态分布。 同样

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从均数为，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为μ，样本均数的标准差为

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