2015中考真题元二次方程及其应用

程，则下列方程正确的是（ ）

2

A． 2500x=3600

B．

2500（1+x）2=3600

22

C． 2500（1+x%）=3600 D． 2500（1+x）+2500（1+x）=3600

考点： 专题： 分析：

由实际问题抽象出一元二次方程． 增长率问题．

2

根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）=2015年教育经费支出额，

列出方程即可．

2

解答： 解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）=3500，

故选B． 点评：

本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量

2

x）=B．为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．

25.（2015山东省德州市，7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）

A.a<1 B. a≤4 C.a≤1 D.a≥1 【答案】C

考点：一元二次方根的判别式 ……依次顺延

二.填空题

1．(2015?江苏南昌,第11题3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n ,则

m2-mn+n2= . 答案：解析：由一元二次方程根与系数关系得m＋n=4,mn=﹣3，又

m2-mn+n2=(m+n)2-3mn

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∴原式=42-3?(3)=25. 2．(2015?江苏南京,第12题3分)已知方程是_____ ，m的值是 _________． 【答案】3，﹣4． 【解析】

a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×3，﹣4．

考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．

2

3．（2015?甘肃武威,第16题3分）关于x的方程kx﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围

的一个根是1，则它的另一个根

是 k≥﹣6 ． 考点： 分析：

根的判别式；一元一次方程的解．

由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0

（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答． 解答： 解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，

2

当k≠0时，方程kx﹣4x﹣=0是一元二次方程，

根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0， 解得k≥﹣6，k≠0， 综上k≥﹣6， 故答案为k≥﹣6． 点评：

2

本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根

2

①当△＞0时，②当△=0时，与△=b﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根；

方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．

4. （2015?绵阳第17题，3分）关于m的一元二次方程

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nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，

2﹣2

则n+n= 26 ．

考点： 一元二次方程的解．. 专题： 计算题．

分析： 先根据一元二次方程的解的定义得到4

n﹣2n2﹣2=0，两边除以2n得n+=2

，

2

再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）﹣2，然后利用整体代入的方法计算．

解答： 解：把m=2代入所以n+=2

，

nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，

2

所以原式=（n+）﹣2

=（2=26．

2

）﹣2

故答案为：26．

点评： 本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．

5. （2015?四川省内江市，第15题，5分）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足

考点： 根与系数的关系．.

分析： 找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．

2

解答： 解：∵3x+2x﹣11=0的两个解分别为x1、x2，

+=3，则k的值是 2 ．

∴x1+x2=6，x1x2=k， +

=

==3，

解得：k=2，

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故答案为：2．

点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．

6. （2015?四川省宜宾市，第11题，3分）关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 . m?1 4

7. （2015?四川省宜宾市，第13题，3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .8100(1?x)2?7600

8. （2015?浙江省台州市，第15题）.关于x的方程mx2?x?m?1?0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当m?0时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）

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