2015中考真题元二次方程及其应用

B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根； C、△=﹣16＜0，方程没有实数根； D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根． 故选：B．

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点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，

方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

10．（（2015?山东日照 ，第9题4分））某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A． 20%

B． 40%

C． ﹣220%

D．30%

考点： 一元二次方程的应用．. 专题： 增长率问题．

分析： 首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解． 解答： 解：设每年投资的增长率为x，

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根据题意，得：5（1+x）=7.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%． 故选：A．

点评： 此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x），其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．

211．（2015?四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x﹣7x+10=0的

n

两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9 考点： 解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．. 分析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可． www.1230.org 初中数学资源网

2解答： 解：x﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0， x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2+2＜5， ∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； ②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是12． 故选：A． 点评： 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长． 12. （2015山东济宁，5，3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )

A.13 B.15 C.18 D.13或18 【答案】A 【解析】

试题分析：解一元二次方程可求得方程的两根为

，那么根据三角形的三边关

系，可知3＜第三边＜9，得到合题意的边为4，进而求得三角形周长为3+4+6=13． 故选A

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长

13．（2015?甘肃兰州,第6题，4分）一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为 A. (x?4)2?17 B. (x?4)2?15 C. (x?4)2?17 D. (x?4)2?15 【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关知识。 【知识准备】完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?c2

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【解答过程】将各选项左边展开，并整理成一般式： A：x2?8x?16?17，x2?8x?1?0； B：x2?8x?16?15，x2?8x?1?0； C：x2?8x?16?17，x2?8x?1?0； D：x2?8x?16?15，x2?8x?1?0， 因此正确选项为C

【思维模式】此类题的关键在于配方

【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而我们在解方程过程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采用如下方式进行： 在原方程中，取x?0，此时，左边=－1，右边=0，

在各选择支中，如果变形是正确的话，左边应该始终比右边的值小1，在x?0时， A左=16，A右=17； B左=16，B右=15，则B(即B被排除)； C左=16，C右=17； D左=16，D右=15，则D； 现在留下A、C两个选项，难道两个都是正确的吗？当然不是。 我们再换一个x的值试试：取x?1，那么原式左边=－8，原式右边=0，

也就是说：在同样的条件下，如果是正确的变形，那么一定是满足左边=右边－8，反之，如果不满足这一条件，那么就一定是错的。 当x?1时，A左=25≠A右－8，所以A

这里需要提醒注意的是：这样的方法只能用来排除错误，不能保证正确。

如在本题中，当x?1时，虽然也有C左=C右－8，但不能就此判言C为正确，但因为A，B，D都已被排除，所以唯一留下的C选项必为对的。

再啰嗦一句：上面介绍的“特殊值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但如果换个场合，有可能是一个高效、灵活的解题方法。 【题目星级】★★

214．（2015?广东省,第8题，3分）若关于x的方程x?x?a?9?0有两个不相等的实数根，4www.1230.org 初中数学资源网

则实数a的取值范围是【 】 A.a≥2 【答案】C.

【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式.

2【分析】∵关于x的方程x?x?a? B.a≤2 C.a＞2 D.a＜2

9?0有两个不相等的实数根， 49??2∴??1－4??a???0，即1＋4a－9＞0，解得a＞2.

4??故选C.

15．（2015?甘肃兰州,第11题，4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是

11102 B. (1?x)? 1091110C. 1?2x? D. 1?2x?

109A. (1?x)?2【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了增长率的概念和方程的基本性质

【知识准备】所谓某个量m，它增长了p%，意味着增长部分是m?p%，那么它就由原来的m，增长到了（m?m?p%），也就是m(1?p%)

【思路点拔】我们可以将整个原价假设为1（如果你觉得不放心，也可以假设为a或m等与现有字母不冲突的任何字母），那么跌停后的价格就是0.9。

之后两天中的第一天，是在0.9的基础上增加了x，那么就是到了0.9(1?x)；

接下去要注意的是：虽然第二天增长率同样为x，但是起步价变了，已经不是0.9，而是前一天收市之后的0.9(1?x)，它是在0.9(1?x)的基础上增加到了(1?x)倍（请注意增加和增加到的区别），因此，现在的股价是[0.9(1?x)]?(1?x)，也就是0.9(1?x)2。

【解答过程】跌停后，股价为0.9，连续两天按照x的增长率增长后，股价为0.9(1?x)2，根据题意，得方程0.9(1?x)2?1，那么正确选项为B。

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