2015中考真题元二次方程及其应用

（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．

（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．

解答： 解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．

则2500（1+x）（1+x）=3025，

解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．

故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元． 点评：

年数

本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）

=增长后的量．

19．（2015·湖北省孝感市，第22题10分）

已知关于x的一元二次方程：x2?(m?3)x?m?0． （1）试判断原方程根的情况；（4分）

0)，B(x2， 0)两点，则A，B两点间（2）若抛物线y?x2?(m?3)x?m与x轴交于A(x1，的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB?x1?x2）（6分）

考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式．. 分析：（1）根据根的判别式，可得答案；

（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案． 解答：

222解：（1）△=[﹣（m﹣3）]﹣4（﹣m）=m﹣2m+9=（m﹣1）+8，

∵（m﹣1）2≥0， ∴△=（m﹣1）2+8＞0， ∴原方程有两个不等实数根；

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（2）存在，

由题意知x1，x2是原方程的两根， ∴x1+x2=m﹣3，x1?x2=﹣m． ∵AB=|x1﹣x2，

∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2 =（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8， ∴当m=1时，AB2有最小值8， ∴AB有最小值，即AB=

=2

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质． 20.(2015山东青岛，第16题,3分)（本小题满分8分，每题4分）

2n?1n2?1（1）化简：(； ?n)?nn（2）关于x的一元二次方程 2x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，求m的取值范围 【答案】【解析】

试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则△=b2－4ac＞0，从而得出m的不等式，然后进行求解.

n+19；m＞－ n-18(n?1)2nn?1 ??试题解析：（1）原式=

n(n?1)(n?1)n?1（2）由题知??32?4?2?(?m)＞9，解得m＞?考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式.

99， 答：m的取值范围是m＞? 88www.1230.org 初中数学资源网