大学《数学教学论》课程复习提纲

8．数学概念的教学设计 8．1数学概念的逻辑基础 8．2数学概念的教学

思考题：1、概念间的关系； 是指外延间的关系，根据概念的外延集合是否有公共元素，将概念间的关 系分为 相容关系和不相容关系

1、相容关系（1）同一关系（2）属种关系（3）交叉关系（4）全异关系 2、不相容关系（1）矛盾关系（2）反对关系

2、概念内涵与外延的含义，及其关系； 概念内涵：概念所反映对象的本质属性； <质>

概念外延：具有概念所反映的本质属性的对象（或者：概念所使用的范围）。<量> 关 系：它们是概念 质和量 的表现 ，存在反变关系：当内涵增多时，外延就减少，内

涵减少时，外延就增多。

3.概念的定义方式有哪些？ 属加种差式定义：被定义项=种差+邻近的属(如有一个角是直角的平行四边形叫矩形) 发生式定义：有的定义中种差是被定义概念所反映的对象产生或形成的情况(如圆是由一定线段的一动端点在平面上绕另一个不动端点运动而形成的封闭曲线) 关系式定义：以被定义概念所反映的对象之间的关系作为种差下定义的方式（如：大于直角

而小于平角的角叫钝角）

外延式定义：并列的几个种概念给属概念下定义的方法（有理数和无理数统称为实数） 约定式定义：如a0=1

递归式定义：被定义项与自然数性质直接有关时可用此定义方式 公理式定义：

词语符号式定义：“≌”表示全等、“⊥”表示垂直

4、概念教学的基本环节有哪些？ 引入、 形成、 巩固、 运用

5、概念教学有哪些方式？分别针对某一主题进行教学设计 数学概念教学的根本任务是：正确地揭示概念的内涵和外延,使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念,灵活地运用概念为了达到这样的要求,可从以下几个方面进行概念教学

? 突出概念的主要特征 （如：三角函数） ? 认清概念间的关系 （如：实数）

? 揭示概念中的每一词句的真实含义 （如：无理数） ? 新旧概念对比形成正确的概念 （如：根式与无理式）

? 运用反例强化对概念本质的理解 （如：曲线的方程、方程的曲线）

9．数学命题的教学设计 9．1数学命题的逻辑基础

常用的逻辑联结词有以下五种： 否定、合取、析取、蕴涵、等价

9．2数学命题的教学

思考题：1、命题的真假的判断方法； 通过真值表来判断

2、命题教学的基本环节？ 命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用于系统化

3、针对某一命题，设计它的教学过程。Eg：P315 10．数学教育研究与写作

思考题：1选题的策略 1、题目宜小不宜大；2、见地宜新不宜旧；3、内容宜熟不易生；4、论题宜重不宜轻

2、论文的基本结构p212-p214 首部：题目 主体：前言 尾部：致谢 署名与单位 正文 参考文献 摘要与关键词 结论或讨论 附录或英文摘要