2017年上海市宝山区中考数学二模试卷

2017年上海市宝山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．5的相反数是（ ） A．2

B．﹣5 C．5

D．

2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

3．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（ ） A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x2

4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，

其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（ ）

A．21 B．103 C．116 D．121 5．下列命题为真命题的是（ ） A．由两边及一角对应相等的两三角形全等 B．两个相似三角形的面积比等于其相似比 C．同旁内角相等

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（ ）

A．DE2=AD?AE B．AD2=AF?AB C．AE2=AF?AD D．AD2=AE?AC

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

7．计算：﹣÷= ． 8．计算：（2a﹣b）2= ． 9．计算：x10．方程x+

?

= ．

=0的解是 ．

11．x的图象经过原点和第一、如果正比例函数y=（k﹣1）第三象限，那么k ．12．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线 ．

13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式根式有意义的概率是 ．

14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有 名学生“骑共享单车上学”．

15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果那么向量

= （结果用、表示）．

=，

=，

中的字母x，使该二次

16．如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．

17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）

18．如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2

，AE=1，则DG= ．

三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分）化简，再求值：20．（10分）解方程组

+

，其中x=．

．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4

，求线段CF和BE的长度．

22．（10分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．

（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式； （2）求△ABO的面积．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，

（1）求证：CF=2AF； （2）求tan∠CFD的值．

24．（12分）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标； （3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．

25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．

（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值； （2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长； （3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．