2020年高考文科数学二轮专题复习解析几何45题

2020年高考文科数学二轮专题复习解析几何45题

（一）

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是

A．x＋y－2＝0 C．x＋y－3＝0

( )． B．x－y＋2＝0 D．x－y＋3＝0

解析 圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0. 答案 D

2．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

( )．

|a－b＋2|

解析 由直线与圆相切，得＝2，即|a－b＋2|＝2，所以由a＝b可推出|a

2－b＋2|＝2，即直线与圆相切，充分性成立；反之|a－b＋2|＝2，解得a＝b或a－b＝－4，必要性不成立． 答案 A

3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

A．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0

( )． B．2x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

解析 如图，圆心坐标为(1,0)，易知A(1,1)，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂

1

1

直，这两点连线的斜率为2，故直线AB的斜率为－2，故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0. 答案 A

4．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0

相切，则该圆的方程为 64

A．(x－1)2＋y2＝25 C．(x－1)2＋y2＝1

( )．

64

B．x2＋(y－1)2＝25 D．x2＋(y－1)2＝1

解析 因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据|3×1＋4×0＋2|

＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.

32＋42答案 C

5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC

和BD，则四边形ABCD的面积是 ( )． A．106 C．306

B．206 D．406

解析 配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦AC＝2r＝10，最短弦BD＝21

的面积为S＝2AC×BD＝206. 答案 B

6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，

C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为 A．52－4 C．6－22

B．17－1 D．17

( )．

r2－12＝46，且有AC⊥BD，则四边形ABCD

解析 两圆心坐标分别为C1(2,3)，C2(3，4)．C1关于x轴对称的点C1′的坐标为(2，－3)，连接C2C1′，线段C2C1′与x轴的交点即为P点．

2

(|PM|＋|PN|)min＝|C2C1′|－R1－R2＝4(R1，R2分别为两圆的半径)．故选A.

?3－2?2＋?4＋3?2－1－3＝50－4＝52－

答案 A

7．过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB

的面积取最大值时，直线l的斜率等于 3A.3 3C．±3

解析 如图，∵S△AOB＝

111|OA||OB|sin∠AOB＝sin∠AOB≤222， π

当∠AOB＝2时， S△AOB面积最大．

2

此时O到AB的距离d＝2. 设AB方程为y＝k(x－2)(k<0)， 即kx－y－2k＝0. 由d＝

|2k|

23＝2，得k＝－3. k2＋1

3

B．－3 D．－3

( )．

3

(也可k＝－tan∠OPH＝－3) 答案 B 二、填空题

3

8．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则

a2＋b2＝__________.

解析 依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2.

答案 2

9．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△

ABC为等边三角形，则实数a＝________. 解析 圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为

|a＋a－2|a＋1

2

.因为△ABC为等边三角形，

?|a＋a－2|?

?2＋12＝22，解得a＝4±15. 所以|AB|＝|BC|＝2，所以??a2＋1?

??答案 4±15

10．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ax－6＝0(a＞0)的公共弦的长为23，则a＝________.

解析 x2＋y2＋2ax－6＝0(a>0)可知圆心为(－a,0)，半径为1

方程为(x＋y＋2ax－6)－(x＋y)＝－4，即x＝a，所以有??

2

2

2

2

2

6＋a2，两圆公共弦所在?1?2

＋a?＝(3)6＋a?－??a?

2?2

解得a＝1或－1(舍去)．

4